觉得自己或者某个朋友亲人有数学天赋的人八九成指的是初高中数学，后来不进数学领域，没见识过真正的高山所以没有心存敬畏。以我接触过和了解过的真正学数学的人，基本上都觉得自己非常普通，虽然他们也知道自己其实并不普通，然而在他们最擅长的数学面前就觉得自己真是普通人。大家都是普通人，就很排斥强调天赋，总得觉得自己努力更重要着。以研究数学的标准而言，真正的天才样本量太少，轮不到你总结什么共性特征。这个问题下什么算数好，习惯用笔画输入法的回答，实在是可笑。我人生中曾经有过一段时间自认为很有数学天赋，回头看我觉得自己蠢到地板底下去了。不只是我，和我一起学习的数学系同学也少有认为自己天赋异禀的人，的确有几个，不过大家都把他们当笑话，因为他们连考试都考不过，有一个认为哥德巴赫猜想很简单的人现在早就不做数学，跑到一个某不知名大学读工科博士去了。相反，我一个在牛津读数学博士的师弟就不觉得自己有什么天赋。还觉得我有天赋，弄得我不好意思。其实，我只是比他多学了一段时间而已。
自然这种“自认为”是不靠谱的，往往只能看出自信心或者说自负程度而已。那就只能看实绩了，能不能拿奖，做出了什么程度的工作是最直接的。可惜隔行如隔山，除了同行，其他人就不好评价了。毕竟，只看影响因子是不太公正的。有点粗暴，但是还算公正的就是看你在本方向的高水平杂志上发表了多少高引用文章了。好可惜，这没有n年是看不出来的。至少本科生很难纳入这个体系看待。以我的人生经验来看，那些长期纠结天赋问题的人会很快放弃数学。因为他们其实不是喜欢数学，只是喜欢“数学好”带来的光辉和荣誉。他们小时候往往数学不错，是那种不怎么努力就不错的那种，于是就觉得自己有天赋，觉得数学是简单享受荣誉的捷径。然后，他们被现实打脸啪啪啪，发现原来高水平的数学不简单。
于是他们需要一个借口让自己放弃，天赋自然是最好的借口了。他们非常害怕努力之后失败带来的屈辱感，放弃是逃避失败最好的方法了。放弃之后，回头还能嘲笑一下还在坚持的人。但是，热爱一件事不是这样的,热爱不是喜欢它给你的光环而是喜欢它本身，你得觉得数学好玩才行。如果你真的爱了，就算一生做不出自己满意的工作，起码你做了你喜欢的事情，这件事本身就是少有人享受的殊荣。我本科的代数老师上课的时候永远精神抖擞，70多岁的人连讲两个小时还是不知疲倦。我非常佩服他，不是佩服他的体力，而是到了70了，他讲着基础的代数知识依然像一个孩子一样两眼放光。这种赤子之爱才是我佩服的。只是想享受光环的人啊，我劝你们还是玩个氪金的游戏，冲个钱，然后在里面人挡杀人，佛挡杀佛不是更加容易吗？何必跑到数学这条注定的荆棘之路上凑热闹呢？
初级天赋：中学阶段数学学习（不包括竞赛）没有太大压力，有自己的学习心得可以和其他同学分享；被同学老师家长一致认为属于数学好的学生，但离尖子生还有点距离；在比较容易的省份正常发挥，高考数学上140问题不大（假设满分150）。中级天赋：中学阶段被要求分享自己的数学学习经验的时候感觉没什么可说的，因为很多学生在中学数学学习过程中经历的挫折和困难，自己根本就没有经历过。。感觉也没特别努力，自然而然就理解了，就会了。也不需要专门做知识总结，写错题集什么的，因为自己能记住。在中学竞赛能拿到一些实质性的奖，比如联赛省一等；从中学数学到本科数学学习能平稳衔接，本科数学一些高年级课程需要付出较多时间来理解和“熟悉”，比如泛函、拓扑等，但也并非不可逾越的障碍，且完全可能拿到A档成绩。我自评这个层次，数学专业学进去了的本科生基本也在这个层次，差不多也是知乎数学板块优秀回答者的主流层次。
高级天赋：从数学学习到数学研究能平稳过渡，有一定的研究能力，手上有已经发表的不水的纯数学论文，或者有做出不水的结果的潜力（因为很多数学学科发论文还是比较困难的事情）。对数学的天赋同时也相伴着热忱与勤奋，是一名合格的数学工作者。大神级天赋：16岁无障碍阅读EGA；各类数学研究奖项的角逐者，学术界的新星。我第一次看高斯的故事，说他四年级的时候数学老师出了一个题目：“1+2+3+4+……+98+99+100”，刚看到这个题的时候，我稍微一思考就想到了可以用“1+99+2+98+3+97“……”的方法来计算。继续看下去，果然高斯的想法和我一样。
那个时候我三年级，9岁。事后知道了高斯成为那么牛逼的数学家，总觉得自己晚生了三百年。六年级的时候，开始学习二元一次方程，数学课本封面上有一个鸡兔同笼的题目（人教版）。我在没有翻看课本的情况下，做出了这个题，虽然那时候连设两个未知数都不会。七年级学习十字相乘，经常需要把一个四位数拆成两个两位数相乘，我几乎可以一眼看出如何拆分。其实这种方法说出来没什么，但老师没有教过，要么是老师觉得即使教了大多数人也学不会，要么是老师自己也不会。所以我觉得我的数学天赋即使不算多牛逼，但至少比大多数人要强吧。
然而，多年之后，我成了一名语文老师。偶尔在路上遇见以前的老师，聊起近况，当我说起现在的职业的时候，他们几乎都是一脸懵逼+不敢相信。其实判断一个孩子有没有数学天赋很简单。有的孩子，遇到不会的题，讲一遍就会，并且可以举一反三，这就不错了。有的孩子。遇到不会的题，讲了个开头他就会了，这就很厉害了。有的孩子，别人做不出的或者要用高端知识才能做出来的题目，他用有限的知识就能做出来，这就是很牛逼的了。补充一下，我至今没有上过任何数学、奥数之类的补习班，除了课本也没有看过任何关于数学的书籍。“觉得自己晚生了三百年”那句只不过是一句调侃而已，我知道自己什么水平，和高斯没有可比性。
你要是能做到上述的话，那么你也就是概念意义上人们所说的那种有数学天赋了。