我想寻求一道数学题的解法过程和答案、、 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f(x+1)-f(x)=2x, 求f(x）

Question

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f(x+1)-f(x)=2x,
（1） 求f(x）；、
（2）求f(x)在区间【-1，1】上的最大值和最小值

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 c=1
将x=x+1代入f(x+1) a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
2ax+a+b=2x
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x+1

f(x)max=3
f(x)min=3/4

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
所以f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
=2ax+b
=2x
所以a=1 b=0
所以 f(x)=x^2+1

2)f(x)的最小值为1，最大值为2