第1个回答 2010-10-10
由P,Q点的运动速度及轨迹,可以展开以下分析:
连接BD交AC于O点,AC=6cm,当P运动到O点之前,显然,PA=1cm/s *x(s)=x(cm)(以下计算皆省略x的单位s,y的单位为平方厘米,线段的长为厘米)PB=2*x=2x,已知在△PAQ中,∠PAQ=60度,所以在△PAQ中运用余弦定理可求得PQ=√3x,再根据正弦定理可得出∠APQ=90度,当P运动到与O重合时,x=3,2x=6,也就是说,此时Q点恰好落在B处,所以,当x∈[0,3]时,y的面积为三角形APQ,有y=(1/2)*AP*PQ=(√3/2)x^
当P过O点继续向C点前进时,Q也迈过B点向C点前进,此时AP依然等于x,CP=CA-AP=6-x,而此时CQ=BC-QB=BC-(2x-AB)=12-2x,在△CPQ中,可用正余弦定理得出∠CPQ=90度,PQ=√3*(6-x)也就是说,而当x=6时,CP=CQ=0,也就是说,此时P,Q两点相遇,由此第1问得解
在P属于OC上即x∈[3,6]时,因为∠APQ是直角,故有y=S△PAQ=(1/2)*AP*PQ
=-√3x^/2+3√3x
P,Q继续前进,P向B运动,Q向D运动,由于CD=BC,且P,Q同时从C出发,不难得出,当Q达到D点时,P恰好走到BC中点,此时x=AC+CP=6+3=9,也就是说,当x∈[6,9]时,函数y的解析式又会发生变化,有CP=x-6,QC=2(x-6)
设PQ交AC于E点,此时的y相当于△APE的面积,S△CPQ=(1/2)*CQ*CP*sin∠QCP
=√3(x-6)^/2,而在△CEQ与△CEP中,公共边为CE,∠ECQ=∠ECP=60度,根据三角形面积公式有:S△CEQ/S△CEP=CQ/CP=2,而两个三角形相加恰好是△PCQ的面积,于是可以得出S△CEP=√3(x-6)^/6
而P到AC的距离可以利用三角关系求出是√3(x-6)/2,于是
S△APC=(1/2)*6*√3(x-6)/2=3√3(x-6)/2
所以有y=S△APE=S△APC-S△PCE=-√3x^/6 + 7√3x/2 - 15√3
所以第三问到这里迎刃而解
最后求第二问:
连接AQ,当△APQ是等边三角形时,有AQ=AP,∠QAP=60度,∠QAD=∠DAC-∠QAC,∠CAP=∠QAP-∠QAC,于是在△APC与△DAQ中,AD=AC,AQ=AP,∠QAD=∠CAP,所以两个三角形全等,于是有DQ=PC,而DQ=6*3-2x,PC=x-6,可以得出x=8
综上:
1.相遇时间为6秒
2.8秒
3.y=(√3/2)x^, x∈[0,3),
y=-√3x^/2+3√3x, x∈[3,6),
y=-√3x^/6 + 7√3x/2 - 15√3, x∈[6,9]本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-05-24
如图,在直角三角形ABC中,∠C等于90°,AB=50,AC=30,D.E.F分别为AC.AB.BC的中点,点P沿点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长得速度匀速运动,点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长得速度匀速运动,过点Q作射线QK垂直于AB,交折线BC-CA于点G,点P.Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止,设两个点运动的时间为t(t>0)
求1:D.F两点间的距离
2:射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分,?若能,求t的值,若不能,请说明理由
3:当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好在射线QK上时,求t的值
4:连接PG,当PG平行AB时,请直接写出t的值
(1)解析:∵⊿ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D.E.F分别为AC.AB.BC的中点
∴DF=1/2*AB=25,DF//AB
(2)解析:∵点P由D出发沿折线DE-EF-FC-CD以7/s匀速运动,点Q由B出发沿BA方向以4/s匀速运动
QK⊥AB交折线BC-CA于点G,点P.Q同时出发
∵四边形CDEF为矩形,当QK运动到了DF中点位置时,显然能将四边形CDEF分成面积相等的两部分
过F作FH⊥AB交AB于H
可证⊿ABC∽⊿FBH==>BH/BC=BF/AB==>BH=40*20/50=16
BQ=BH+1/2*DF=28.5
T=BQ/4=28.5/4=7.125”
即,当Qk运动距离为28.5时,QK分四边形CDEF为面积相等的两部分,时间t=7.125秒。
(3)解析:∵DE=20,EF=15
当P由D运动到E,用时t=20/7”,
Q运动4*20/7
当P由E运动到F,用时t=(20+15)/7=5”,
Q运动4*5=20>16
∴当P由E运动到F时,Q运动已过F点
当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好在射线QK上时,时间为t
QE/PE=40/50==>(25-4t)/(7t-20)==>t=205/48
(4)解析:连接PG,当PG平行AB时,请直接写出t的值
20-7t=4t*50/40==>t=5/3
第3个回答 2019-02-19
1、▲PEF的高等于AB=√3,知道高可求出等边三角形的边长为2
2、求出AC=2√3,在直角三角形BAC,AC=2*AB,角ACB=30度,
可知三角形FCH为等腰三角形(因为角BFP=60),
FH=FC,所以PH=2-FH=2-FC=2-(3-BF)=-1+(BE+EF)=-1+BE+2=1+BE
△PEF是否仍为等边△-----这个是题目已知的,而且通过1中知道这个三角形的大小是固定的,即EF不是任意选的。