圆的直径所对的圆周角是多少度

Question

如题所述

Answer 1

圆的直径所对的圆周角是90度，被称为直径定理或圆的直径角定理。

圆的性质：如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

直径所对的圆周角是直角是圆周角定理。圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。

证明过程：如图AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC。由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB。此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B，由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º。由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º，所以∠ACB=90º。

常见的圆周角推论

1、相等圆周角推论：如果两个圆周角的顶点在同一个圆上，并且它们所对的弧长相等，则这两个圆周角是相等的。

2、圆心角推论：顶点位于同一个圆上的两个圆周角，如果它们所对的弧长相等，则这两个圆周角的圆心角也是相等的。

3、互补圆周角推论：互为补角的两个圆周角，其顶点分别位于同一个圆上和圆外的点，它们所对的弧长相等。

4、垂直弦推论：在一个圆上，以弦的中点为顶点的圆周角是直角。

5、弦切角推论：在一个圆上，以切线和切点为顶点的圆周角是直角。