二重积分题目求好心人帮解

Question

∫∫ x / 根号下(x^2+y^2)dxdy 区域D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤4,x≥ 0}, 答案说结果是3
∫∫1 / 根号下（1+x^2+y^2）dxdy 区域D={(x,y)|x^2+y^2≤1,y≥ 0}, 答案说结果是π（根号2-1）
∫∫ sinx/x dxdy 区域D:y=x,y=x/2,x=2 答案1/2(1-cos2)
∫∫ x dxdy 区域D: y=e^x ,y=e^(-x),y=e^2

Answer 1

追问

1. ∫∫ x / 根号下(x^2+y^2)dxdy 谢谢～ 是除法不是单有分母～

追答

解：∫∫[x/√(x²+y²)]dxdy=∫∫[(rcosθ)/√(r²cos²Î¸+r²sin²Î¸)]rdrdθ

=∫∫rcosθdrdθ=【-π/2，π/2】∫cosθdθ【1，2】∫rdr

=(sinθ)【-π/2，π/2】(r²/2)【1，2】=2×(4/2-1/2)=3.