如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形
| (1)证明：在△ABC中，E，F分别是边AB，BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC， ∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形； (2)证明：仿(1)中分析，EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． (3)由(2)知，AC＝BD(四边形EFGH是菱形，欲使EFGH是正方形，还要得到∠EFG＝90°，而∠EFG与异面直线AC，BD所成的角有关，故还要加上条件AC⊥BD.∴当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形． |
| 略 |