为什么说矩阵是奇异的

Question

如题所述

Answer 1

当出现质量异常或奇异矩阵等提示时，可能存在共线性，建议使用SPSSAU‘进阶方法’的共线性分析，系统会自动寻找出共线性很强的项，并且提供智能分析建议，通常按照系统建议进行处理后即可正常输出结果。

共线性是指信息具有重叠关系，比如X1为身高，X2为体重，二者具有一定的信息重叠，身高和体重都可以表示身体的轮廓情况。当共线性问题过于严重时，比如某两项之间相关系数大于0.8甚至0.9时，那么进行某些分析（尤其是回归分析，比如线性回归，二元logit回归等等各类回归研究方法时）时，会对模型带来影响，严重情况时会导致模型无法拟合出结果。因而应该重视共线性问题。

通常情况下，共线性问题的表现是两两项之间具有高度的相关关系，比如相关系数大于0.8。还有一种情况是绝对的共线性，即二者相关系数值为1，即信息具有绝对的重叠性，比如类别数据进行哑变量处理后，并没有少放一个参照项到模型中，即会导致模型出现异常等。

共线性问题分析的判断标准上，通常有两种，分别是Pearson相关系数和VIF法。二者的数学原理均是判断信息重叠情况，但二者出来分析出来的结论可能并不相同。如果是Pearson相关系数法，通常以其绝对值大于0.8作为标准，如果是VIF值法，通常以VIF值>10作为判断标准。

Answer 2

矩阵奇异是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=I（ I是单位矩阵），则称A是可逆的，也称A为非奇异矩阵。该定义蕴含着奇异矩阵是方阵，因为行列式是对方阵而言的。行列式恰好为零就很“奇异”。