在高二数学中，数列求和有五种方法，请问一下，每种方法适合什么情况时用，怎么用？谢谢啦！

Question

老师教了五种方法，都需要掌握，但我有些些懵，1-公式法，2-分组求和法，3-裂项相消法，4-错位相减法，5-倒序相加法，只是不会用。

Answer 1

你说那些，是传统教学老一套。根本没用。

我用我的方法给你演示一个吧：

1*2+2*3+....99*100
=sum[n(n+1)]=sum[n^2+n]=sum(n^2)+sum(n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 (n=99代入)
、

1+7+13+19..... （共100项）
=sum(6n-5)=sum(6n)-sum(5)=6sum(n)+sum(5)=6[n(n+1)/2]-5n （n=100代入）

4*3+5*3^2+6*3^3+.....(n+3)*3^n
=sum[(n+3)(3^n)]=sum[n 3^n]+3sum(3^n)=sum[(2n-1)3^(n+1)+3]/4 + 9/2 (3^n - 1)

\以上两个例子，我一口气就得出结果，两道题，只是在打字浪费时候，在计算上根本都不需要算，直接就写下来，不需要任何思考就出结果。

这才是数列求和的科学的方法。当然，整套方法是我个人自创的。在这里我也讲不清，如果你想学，可以HI我。

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下面是我自己编写的书中（还没有出版。我是一个传统教学的牺牲品，我当时的高中老师，都是水货。我现在当老师了，就要突破传统教学老一套，让学生不要走我的旧尘。）以下是我自己编写的书中，我在数列求和讲授新方法时进行的议论性文字，复制到这里，你可以看一下。
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引用我自己书中的内容：

传统方法中“裂项法”“分组法”“并项法”等等实际全都是线性法则的“破裂分散形式”，华而不实，繁琐散乱，一律被求和算子吞并。此外算子书写简洁，变形更是让人思维清晰直观。
有了PSP和通吃性的模拟器软件，你还死抱着FC，MD，SFC，GBA，PS1干什么？端正学习态度，坦然去接受它吧。（飞砖，闪！）

常记在高中时语文老师说好的文章都要做到首尾呼应。为了彻底扭转一些带有偏见的同学的观点，在本章节的最后我们再次强调：好好想想，传统教学中那些分组求和法，并项求和法，裂项求和法，部分求和法，倒序求和法……各种具有“华丽辞藻”的数列求和方法，如此繁多杂乱，有哪个具备了通用性？其仅仅都是只能解决某一种特定的数列求和。
比如说，倒序求和法，想象不出除了等差数列，它还能求什么数列？？？就算它能求，以人类大脑调用记忆的思维模式，以及考试的环境，谁又会想到它？
所以传统中的那一堆杂乱方法，实际上全都是P！这些P一律可以被思想具有统一性/通用性/通吃性的求和算子完全代替。求和算子法才是对数列求和思想的“统一”。
同学们在学习过程中，要端正学习态度，学会接受先进事物，摒弃落后事物。切不可抱以“我没有见过的东西肯定都是不需要学习的。只有我以前见过的东西才是我要掌握的”之类的腐败思想。
最后，我们用 “1*3+2*4+3*5+…99*101”这个求和例子，彻底地“终结”那些陈旧事物，让那些没有与时俱进的东西都随着历史车轮的转动，灰飞烟灭吧…… 谢谢！（“乓”的一声，往前走了两步忘了！）

Answer 2

估计你学过茴香豆的回字有四种写法吧.

数列求和的方法很多,但我觉得,先记一种就行了.把各种数列的定义记好.高中的公式太多,先把一定要记的记一种.熟悉了再去另多种方法. 数列的求和也好,和差化积,积化和差也好,半角,倍角公式也好.都先记准确几个最基本的.防止考试时把公式记错.至于公式,多做题目,就能掌握了.