高一数学 集合

Question

要详细，特别是最后两题（好的再＋分）

1.已知集合A={X| -1＜X≤1}, B＝{x|x＜0或1＜x≤3},则A交B＝ A并B＝

2.设集合M＝{y|y=x^2－4x＋3， x∈R},P＝{x|x=2－2t－t^2，t∈R}则M交P＝

3.已知集合A={X| -1≤X≤10 ，X∈N}, B＝{y|y＝x^2－12x＋36，X∈A},则A交B＝

4.已知集合A={X| -1≤X≤4}, B＝{x|－2＜X＜a},若A交B不等于空集，则实数a的取值范围是？

5.已知集合A={x|x^2+（p+2）x+1=0},若A交R+=空集 ，求实数P的取值范围。

6.设A={x|a-1≤X≤a+2},B={x|3＜X＜5},求B包含于A，求m的取值范围。

这种大于小于的不会做。。。希望讲的详细点，
符号：{ } , | ， ∈ （用中文也可以。。。）

Answer 1

1．A∩B={x|-1<x<0}，A∪B={x|x≤3}；
简析：直接利用数轴，注意标明空心点和实心点；

2. M＝{y|y=x²－4x＋3， x∈R}={y|y=(x-2)²-1 ，x∈R }={y|y≥ -1}，
P＝{x|x=2－2t－t²，t∈R}={x|x= -(t+1)²+3}={x|x≤3}，
M∩P={x|-1≤x≤3}；
简析：把集合M、P理解为两个二次函数的值域；x，y只是代表集合中元素，所以不看字母，看它们代表什么数；

3．集合A={x| -1≤x≤10 ，x∈N}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10},
B＝{y|y＝x²－12x＋36，x∈A}={49，36，25，16，9，4，1，0},
∴A∩B={0,1,4,9}；
简析：注意x∈A，在集合B中分别令x取A中的值，并注意元素的互异性就得集合B；

4．集合A={x| -1≤x≤4}, B＝{x|－2＜x＜a},
∵A∩B≠空集，
∴a> -1；
简析：画数轴，注意a为什么不等于-1，因为a= -1时，A与B无公共元素；

5．∵集合A={x|x²+(p+2)x+1=0}，A∩R+=空集，
∴集合A无正数元素，即A为空集，或A中元素均为负数
∴(p+2)²-4<0，或(p+2)²-4≥0且-(p+2)/2<0，
得p> -4.
简析：不能忽视A为空集的情况；当A不为空集时，因为A中方程的常数项为1，所以0不是方程的根；要使方程的根均为负数，则结合二次函数的图象可知，抛物线与x轴的交点都在原点左侧，需判别式非负，且对称轴在y轴左侧；（亦可看两根之和为负数）

6．A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3＜x＜5},
∵B包含于A，
∴a-1≤3且a+2≥5，
得3≤a≤4.
简析：A必不为空集，这类题通常借助数轴，只是要注意空心点和实心点，以确定是否要在结果中添加等号，
变式：设A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜7}，B包含A，求a的取值范围.
答：a-1>3且a+2<7，即4<a<5.
请体会两题中“带”、“不带”等号的情况.

Answer 2

初学的时候不太熟悉，可以借助于数轴来帮助运算，你画出数轴，标记出已有的两个集合，然后再求交集，并集等。等熟悉了以后就无需运算了，你自然就可以看的出来。

Answer 3

1,A交B＝{x|-1＜x＜0},A并B＝{X| X≤3}
2,M＝{y|y=x^2－4x＋3， x∈R}={y|y=(x-2)^2－1， x∈R},-1≤y
P＝{x|x=2－2t－t^2，t∈R}={x|x=3－(1+t)^2，t∈R} x≤3
则A交B={m| -1≤m≤3，m∈R}
3,y＝x^2－12x＋36=(x-6)^2
X∈A,所以0≤y≤49,y∈R,则A交B＝{m| 0≤m≤10，m∈R}
4,A={X| -1≤X≤4}, B＝{x|－2＜X＜a},若A交B不等于空集,则a>-1
5,A交R+=空集,x<=0.带入函数，可知x不等于0，所以x<0
又根公式知x1x2=1>0
x1+x2=-(p+2)<0
所以p>-2
6,B包含于A,所以A的下限要小于等于B的下限，A的上限要大于等于B的上限
所以a-1<=3,a+2>=5
所以a的取值范围3≤a≤4

Answer 4

第一题不解释，你画数轴就可以知道答案
第二题开始，如果不是直接表示范围，就先计算表示的范围
第二题：M的取值范围就是y=x^2－4x＋3的范围，，是抛物线，所以计算然后可以知道范围，P也是一样的道理，然后就可以计算，同第一题
第三题类似
第四题，由于不是空集，所以a>-1
第五题先计算x的取值范围用含有p的式子表示，然后要求n<x<m这个m要m<=0，然后再通过这个计算p的范围，另外要m>n
第六题说明B在A中，则3>=a-1并且5<=a+2，注意边界条件

Answer 5