解:
从a到a的映射有:
(1)1对应2
,
2对应1
(2)1对应1
,
2对应2
(3)1对应1
,
2对应1
(4)1对应2
,
2对应2
令x=1
对(1):
左:f[f(1)]=f[2]=1
右:f(1)=2
左右不等,则(1)不满足f[f(x)]=f(x)
对(2):
左:f[f(1)]=f[1]=1
右:f(1)=1
再令x=2,左右仍相等,则(2)满足f[f(x)]=f(x)
对(3):
左:f[f(1)]=f[1]=1
右:f(1)=1
再令x=2,左右仍相等,则(3)满足f[f(x)]=f(x)
对(4):
左:f[f(1)]=f[2]=2
右:f(1)=2
再令x=2,左右仍相等,则(4)满足f[f(x)]=f(x)
综上,共
3
个从a到a的映射满足f[f(x)]=f(x)
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