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上限为x^2,下限为0,求sint^2的导函数?
如题所述
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推荐答案 2016-11-24
d / dx f(x) =
d / dx â«(x å° x²) sin(t²) dt
= dx² / dx * sin[(x²)²] - dx / dx * sin(x²)
= 2xsin(x^4) - sin(x²)
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http://www.wendadaohang.com/zd/A4W4AAWK4A3Wd145n35.html
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d/dx∫
上限x2下限0sint
2dt
答：
sin(
x^2
)^2 *(x^2)'显然(x^2)'=2x 所以得到
的导
数为 2x *sinx^4
d[∫f(
sint
)dt]/dx
,上限x^2
下限0
答：
你的题目就是求：∫(
x^2,0
)f(
sint
)dt
的导
数，这是对积分求导，同时注意积分上限是x^2,要看成是复合
函数
的求导，所以本题的导数=f(sinx^2)*(x^2)'=
2x
f(sinx^2).
d/dx[∫(
上限x^2
下限0
)
sint^
2dt]=?
答：
= (
x
²)' * sin(x²) - (0)' * sin(0²)= (2x)sin(x²)
limx→0∫
下限0
上限x^2
sint^
2dt/x^6
答：
∫sint^2dt=(1/x^6)∫sint^2dt∫sint^2dt=t
sint^2
-∫tdsint^2=tsint^2-∫t2sintcostdt=tsint^2-∫tsin2tdt=tsint^2+(1/2)tcos2t-(1/4)∫cos2td2t=tsint^2+(1/2)tcos2t-(1/4)sin2t
下限0
上限
...
∫(
下限0,上限x^2
)t^2dt
的导
数是x^4吗?
答：
如图。
d/dx ∫
sint^2
dt (
0
到
x^2
)
答：
原式等于sin(
x^2
)^2*(x^2)’=
2x
*sin(x^4)———这是变上限积分求导问题，方法是把积分上限带入被积
函数
并且乘以积分
上限的导
数（因为是复合函数求导）。结果是正确的，请核实你的答案。
∫sin(x-t)^2dt
上限为x,下限为0,
这个
函数
对x求导得多少?(用积分中值...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
不定积分
上限x^2下限0
sin(t^2+1)dt求导
答：
如图
定积分
上限
是
x^2下限
是
0
sin(^2+1)dt求导
答：
=
2x
*sin(
x^2
+1）公式：[∫(u(x), v(x)) f(t)dt]'=u'(x)f(u(x))-v'(x)f(v(x))(u(x), v(x))为积分区间 f(t)为被积
函数
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