ax²-(a²+a)x+a²<0，求x解集

Question

如题所述

Answer 1

ax²-（a²+a）+a²＜0
①a=0时，不等式化为：
0＜0，不成立，解集为空集
②a＞0时，不等式化为：
x²-（a+1）+a＜0
(x-a)(x-1)＜0
若a=1，此时不等式的解集为空集

若a＞1，此时不等式的解集为（1，a）
若0＜a＜1，此时不等式的解集为（a，1）
③a＜0时，不等式化为：
x²-（a+1）x+a＞0
(x-a)(x-1)＞0
又a＜0,故不等式的解集为（1，+∞）∪（-∞，a）

答题不易，望采纳~~~

Answer 2

ax^2-(a^2+a)x+a^2 <0

a[ x^2-(a+1)x+a ] <0

a(x-a)(x-1) <0

case 1: a>1

a(x-a)(x-1) <0

(x-a)(x-1) <0

1<x<a

case 2:  a=1

a(x-a)(x-1) <0

(x-1)(x-1) <0

=>无解

case 3:  0<a<1

a(x-a)(x-1) <0

(x-a)(x-1) <0

a<x<1

case 4: a=0

a(x-a)(x-1) <0

0<0

=>无解

case 5: a<0

a(x-a)(x-1) <0

(x-a)(x-1) >0

x>1 or x<a