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已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC.
已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC. 谢谢,,
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其他回答
第1个回答 2019-02-20
证明:做BE⊥CD于E,CF⊥BD于F,BE、CF交于O，连接AO，DO,则O点为∆BCD的垂心
∴DO⊥BC
∵AB⊥CD,BE⊥CD
∴CD⊥面ABE
∴CD⊥AO
同理BD⊥AO
∴AO⊥面BCD
∴AO⊥BC
∴BC⊥面AOD
∴AD⊥BC
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必修一数学
已知三棱锥A-BCD
的棱
AB
垂直
CD,AC
垂直
BD
,
求证:AD
垂直BC
答：
证明：过A作AO⊥平面
BCD
于H ∴ AH⊥CD ∵
AB⊥CD
∴
CD⊥
平面ABH ∴ CD⊥BH 同理
BD⊥
AH ∴ H为△BCD垂心 ∴ DH⊥BC (1)又 AH⊥平面BCD ∴ AH⊥BC (2)由（1）（2）BC⊥平面ADH ∴
AD⊥BC
三棱锥
有中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也垂直吗?证明过程。
答：
结论:第三组对棱也一定垂直.
已知:三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC
(约定:用AB'表示"向量AB",用AC'表示"向量AC",...)证明:AB⊥CD 得AB'·CD'=0 AB'·(AD'-AC')=0 AB'·AD'=AB'·AC' (1)AC⊥BD 同理可得:AC'·AD'=AC'·AB'即AC'·AD'=AB'·AC' (2)由...
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD
,
求证:AD⊥BC
用空间向量的数量积运...
答：
因为
AB
丄
CD ，
所以 AB*CD=0 ，同理
AC
*
BD
=0 ，所以
AD
*
BC
=(AB+BC+CD)*(AC-AB)=AB*
AC
+(BC+CD)*AC-(AB+BC)*AB-CD*AB =AB*AC+BD*AC-AC*AB-CD*AB =AB*AC+0-AC*AB-0 =AB*AC-AB*AC =0 ，因此 AD丄BC 。
在三棱锥A-BCD中,
若
AB
垂直于DC
,AC
垂直于
BD
。
求证AD
垂直于BC 用向量做...
答：
根据题意可知：向量
AB
*向量DC=0,向量
AC
*向量
BD
=0，向量
AD
*向量
BC
=（向量AC+向量
CD
)*(向量BD+向量DC)。乘开来，就会发现也等于0，就可以证明垂直
已知
空间四边形a
bcd中,ab
垂直于
cd,ac⊥bd
,
求证:ad⊥bc
答：
空间四边形可以画成
三棱锥
。过顶点A作
BCD
的垂线，垂足为O。连接BO并延长交CD于E，因为
AB⊥CD，
AO⊥CD，所以
CD⊥
面ABE，所以CD⊥BE，即BE为CD的高。连接CO并延长交BD于F，同理可证，CF为BD的高，所以O为垂心。连接DO并延长，交BC于G，则BC
⊥AD
G，所以
，AD⊥BC
...
在正
三棱锥A-BCD中,求证:AD
垂直BC
答：
取AD中点E,连结BE、CE,∵AE=DE,BA=
BD,
∴BE
⊥AD
（等腰三角形三线合一）同理CE⊥AD,∴AD⊥平面BCE,∴
AD⊥BC
在三菱
锥A-BCD中,已知AB
垂直
CD,AC
垂直
BD
,
求证:BC
垂直
AD
答：
证明：通过A点作面
BCD
的垂线，交BCD于E点。连接CE并延长交BD于F点，由于AC垂直
BD，
又BD垂直垂线AE，那么BD垂直于面ACF,所以BD垂直CE。根据
AB
垂直
CD，
同上又可易得BE垂直CD。所以E点为三角形BCD的垂心。连接DE交BC于H,则DH垂直
BC,
又BC垂直AE，所以BC垂直面AHD上的
AD
。得证。
在四面体
A
BCD中已知AB
垂直
CD,AC
垂直
BD求证AD
垂直
BC,
答：
∵CD
⊥AB
、CD⊥BE
,AB
∩BE＝B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO
⊥CD
.∵
BD⊥AC
、BD⊥CF
,AC
∩CF＝C,∴BD⊥平面ACF,又AO在平面ACF内,∴AO
⊥BD
.由AO⊥CD、AO⊥BD,CD∩BD＝D,∴AO⊥平面
BCD,
∴DO是
AD
在平面BCD上的射影.由BE⊥CD、CF⊥BD,BE∩CF＝O,得：DO
⊥BC
. ［三角形的三条...
已知在三棱锥A-BCD中,AC
=
AD
,
BD
=BC,
求证:AB
垂直于CD
答：
取CD中点M，连结AM、BM，∵AC=
AD，
M是CD中点，∴AM⊥CD（等腰三角形三线合一）同理BM
⊥CD，
∴CD⊥平面ABM，∴
CD⊥AB
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