如何确定内切圆的圆心横坐标？

Question

如题所述

Answer 1

对于双曲线焦点三角形，可以通过其顶点和焦点的坐标来确定内切圆的圆心横坐标。双曲线焦点三角形定义。

双曲线上任意一点P与双曲线两焦点F1、F2构成的ΔPFF2称为焦点三角形，其中，点P不在直线FF上，角FPF2=0，ZPFF=α，ZPFF=B，圆O，为焦点三角形的内切圆Q

，r为内切圆半径。，如下图所示。

双曲线焦点三角形性质

内切圆与实轴切点为双曲线顶点Q，且 P 位于双曲线哪一支，切点就为哪一支的顶

点，同时便能得到内切圆圆心横坐标为士a，证明:以P位于双曲线右支为例进行证明，如下图所示。

首先根据内切圆性质容易得到AF1=CF、AF2=BF2、PB=PO

那么可得如下关系AF-AF2=CF-BF=(CF+CP)-(BF+BP)=PF-PF2= 2a

由双曲线定义知，点A在双曲线右支上，同时点A也在实轴上，因此A为双曲线右支顶点，同时可得到此时圆心O横坐标为a;点P位于双曲线左支的证明类似。