定积分上限为0，下限为1，怎样求解

Question

如题所述

Answer 1

在[0，π/2]上，用换元法解：

f(sinx)dx=1/2[∫[0,π/2] f(sinx)dx+∫[0,π/2] f(cosx)dx]

∫[0,π/2][1/1+(tanx)^√2]dx

=∫[0,π/2][(cosx)^√2/[(cosx)^√2+(sinx)^√2]dx

=1/2{ ∫ [0,π/2][(cosx)^√2/[(cosx)^√2+(sinx)^√2]dx+∫[0,π/2] [(sinx)^√2/[(cosx)^√2+(sinx)^√2]dx }

=1/2∫[0,π/2] 1dx
=π/4

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

扩展资料：

常用积分法

一、换元积分法

（1）

 

（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;

（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,

则

二、分部积分法

设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

参考资料来源：百度百科—定积分