求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：
1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。
2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方，根号前要加上正负号表示对x开方。
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
曲面方程具有重要的性质
1、对称性：曲面方程具有对称性，即曲面在某些对称面上具有对称性。例如，球面在任何一个经过球心的平面上都具有对称性。
2、曲率：曲面方程描述了曲面的形状，因此曲面方程具有曲率的概念。曲率是指曲面在某一点处的弯曲程度，它可以用曲面方程的导数来计算。
3、切平面：曲面方程描述了曲面的形状，因此曲面方程可以用来计算曲面上的切平面。切平面是指与曲面在某一点处相切的平面，它可以用曲面方程的导数来计算。
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第1个回答 2023-12-05
设曲面
t=F（x，y，z）=0，
点（x0，y0，z0），
法向量：
（∂F（x0，y0，z0）/∂x，∂F（x0，y0，z0）/∂y，∂F（x0，y0，z0）/∂z），
法线方程：
（x-x0）/∂F（x0，y0，z0）/∂x=（y-y0）/∂F（x0，y0，z0）/∂y=（z-z0）/∂F（x0，y0，z0）/∂z；
切平面方程：向量（x-x0，y-y0，z-z0）与法向量垂直，点积为0：
（x-x0）∂F（x0，y0，z0）/∂x+（y-y0）∂F（x0，y0，z0）/∂x+（z-z0）∂F（x0，y0，z0）/∂x=0
t=F（x，y，z）=0，
点（x0，y0，z0），
法向量：
（∂F（x0，y0，z0）/∂x，∂F（x0，y0，z0）/∂y，∂F（x0，y0，z0）/∂z），
法线方程：
（x-x0）/∂F（x0，y0，z0）/∂x=（y-y0）/∂F（x0，y0，z0）/∂y=（z-z0）/∂F（x0，y0，z0）/∂z；
切平面方程：向量（x-x0，y-y0，z-z0）与法向量垂直，点积为0：
（x-x0）∂F（x0，y0，z0）/∂x+（y-y0）∂F（x0，y0，z0）/∂x+（z-z0）∂F（x0，y0，z0）/∂x=0
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