根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，订立劳动合同应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，并应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，如果员工手上劳动合同的签名日期与公司保存的劳动合同的签名日期不同，且两个日期之间存在时间差异，那么这份合同可能存在一些问题。
然而，这并不一定意味着该合同无效。如果公司和员工在签订劳动合同时已经协商一致，并在合同文本上签字或盖章生效，那么该合同仍然具有法律效力。此外，如果公司未能在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同，那么根据法律规定，应当自用工之日起第二个月起向员工支付双倍的工资，并在一年内与员工补订书面劳动合同。
因此，如果员工手上的劳动合同签名日期与公司保存的劳动合同签名日期不同，建议公司和员工尽快协商解决该问题，并确保双方在合同上签字或盖章生效。如果存在其他问题，建议咨询专业律师或劳动监察机构的意见。
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