西安五大名校中西安高新第一中学是私立的，其他都是公立学校。
西安五大名校指的是西安五个重点中学，它们分别是西北工业大学附属中学、西安高新第一中学、西安市铁一中学、西安交通大学附属中学、陕西师范大学附属中学。
具体如下：
1、西北工业大学附属中学是陕西省重点中学、陕西省示范高中。办学性质：公立中学。
2、西安高新第一中学是陕西省高中示范学校、剑桥大学中国遴选陕西省考试中心、联合国教科文组织俱乐部成员。办学性质：民办中学。
3、西安市铁一中学1993年成为陕西省重点中学，2009年晋升陕西省首批示范中学。办学性质：公立中学。
4、西安交通大学附属中学起源于1896年建立的交通大学前身南洋公学及其中院，1981年恢复重建，1991年被命名为陕西省、西安市两级重点中学，2009年被评为陕西省首批七所示范高中之一。办学性质：公立中学。
5、陕西师范大学附属中学是陕西省首批示范性高中，陕西省重点中学。办学性质：公立中学。
以上内容参考：百度百科-西北工业大学附属中学
以上内容参考：百度百科-西安高新第一中学
以上内容参考：百度百科-西安市铁一中学
以上内容参考：百度百科-西安交通大学附属中学
以上内容参考：百度百科-陕西师范大学附属中学
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