一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的体积。

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的体积。

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第1个回答 2010-09-30

用等体积法，以4个面为底面把三棱锥分割成4个三棱锥，然后算出他们的高（高是一样的），就是球的半径，然后。。。你懂的

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一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的...答：用等体积法，以4个面为底面把三棱锥分割成4个三棱锥，然后算出他们的高（高是一样的），就是球的半径，然后。。。你懂的

...正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求内切球的体积_百度...答：设内切球的半径为r，∵正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，侧棱长为a，∴正三棱锥的底面边长为2a，正三棱锥的体积为：13×12a2?a=16a3，正三棱锥的全面积为：3×12a2+34(2a)2=3+32a2，∴13×3+32a2?r＝16a3，∴r=a3+3．∴内切球的体积为：4π3r3=4π3(a3+3)3=9?5327a3．

一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积...答：题意可知：底面为正三角形,边长为：√（a²+a²）=√2 a.从最高顶点(编号A)做底面的垂线（椎体高AE）,做一底边的垂线（椎侧面高AG）,可知球心在椎体高AE上,球在侧面的切点在AG上.为方便,球心编号为O,在侧面的切点为F.球半径为R.则：连接GE,并延长至底面一顶点B.（或BG为底...

一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积...答：该题应用分割体积法计算（因为该题答案带根号，不容易输入，所以那只能给你算法，请原谅）V=1/6*a^3把内切球的球心与各顶点相连则把三棱锥分成四个小三棱锥（高相等）每一个三棱锥的体积是1/3倍的底面积乘高（内切球半径）综合，即为原三棱锥的体积为表面积乘以内切球半径S=3*1/2*a^2+1...

个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积答：三个侧面是等腰直角三角形，底面是边长为√2a的正三角形，设内切球半径为R，则4个棱锥体积为：R*(a^2/2+a^2/2+a^2/2)/3+R*(√3/4）*（√2a)^2/3=3a^2R/2+R√3a^2/2,大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6,a^3/6=R(3a^2/2+√3a^2/2)/3,R=(3-√3)a/6....

一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积...答：因为三棱锥的三个侧面都一样，因此内切球在侧面的切点都必然在侧面三角形的顶角中线上。而且三棱锥的底面为等边三角形，内切球在底面的切点必然在等边三角形的中心。又因为是内切球，球心到侧面切点的距离等于到底面切点的距离。因此我们可以画一个切面图，利用几何关系求出求的半径。如下面的图：...

...正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求内切球半径._百度...答：易得正三棱锥体积为1/6aˇ3,由于侧棱长为a,所以它的底边长为√2a,侧面面积为1/2aˇ2,底面正三角形面积为√3/2aˇ2,又因为体积等于1/3各个面的面积乘以内切球半径所得体积总和,所以1/3×（3/2aˇ2+√3/2aˇ2)×r=1/6aˇ3,解得r=a/(3+√3)

一个三棱锥侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球半径答：这道题目用等体积法最简单，就类似于直角三角形里内切圆半径用等面积法一样。易知每个侧面的面积是a^2/2,而底面是变长为根号2*a的等边三角形,则底面的面积是根号3*a^2/2 设内切圆圆心为O,连接四个顶点和圆心，则原来的三棱柱被分成四个3棱柱根据等体积法：V三棱柱=a^2/2*a=a^2/2*...

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径答：令内切球的半径为r。显然，三棱锥的底边边长＝√2a。∴（1/3）［3×（1/2）a^2＋（1/2）（√2a）^2sin60°］r＝（1/3）×［（1/2）a^2］a，∴［3＋2×（√3/2）r＝a，∴r＝［1/（3＋√3）］a＝［（3－√3）/（9－3）］a＝（3－√3）a/6。∴该三棱锥的内切球半径...

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