初一数学几何题急！

Question

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
第二个答案是对的！可关键是（4）的结论是怎么来得？

Answer 1

这是皇冠结构，属于基本图形

（1）∠A+∠D=∠B+∠C

（2）4个

（3）是不是∠D=40°,∠B=36°那∠P=38°反正就是1/2（∠B+∠D）=∠P

（4）1/2（∠B+∠D）=∠P 

哦，解：设∠BAP=∠DAP=x，∠DCP=∠BCP=y

        x+∠D=y+∠P

        y+∠B=x+∠P两式相加

       得：x+y+∠B+∠D=x+y+2∠P

       ∴∠B+∠D=2∠P

       ∴1/2（∠B+∠D）=∠P

参考资料：做过

Answer 2

由于看破不到图片，不能上传回答啊 请提问者自己作答。

Answer 3

答：（1）设AB，CD相交于E，

∠A+∠D+∠AED=180°

∠B+∠C+∠BEC=180°

所以：∠A+∠D=∠B+∠C

（2）4个。分别是8字形ADCB，ADCP，APCB，AMCN

（4）因

∠A+∠D+∠AED=180°

∠B+∠C+∠BEC=180°

所以∠A+∠D+∠B+∠C+2∠AED=360°     （1）

因∠AMC=∠DCP+∠P

∠BAP+∠AMC+∠AED=∠BAP+∠AED+∠DCP+∠P=180°

即1/2（∠A+∠C）+∠AED+∠P=180°      （2）

由（1）、（2）两式得

∠P =1/2（∠B+∠D）

（3）由第4问即可求出∠P的度数。

Answer 4

解答：∵（1）设AB，CD相交于E，
∠A+∠D+∠AED=180°
∠B+∠C+∠BEC=180°
∴∠A+∠D=∠B+∠C
（2）4个。分别是8字形ADCB，ADCP，APCB，AMCN
（4）∵
∠A+∠D+∠AED=180°
∠B+∠C+∠BEC=180°
∴∠A+∠D+∠B+∠C+2∠AED=360°
①

∵∠AMC=∠DCP+∠P
∠BAP+∠AMC+∠AED=∠BAP+∠AED+∠DCP+∠P=180°
②
即1/2（∠A+∠C）+∠AED+∠P=180°
由（1）、（2）两式得
∠P =1/2（∠B+∠D）
（3）由第4问即可求出∠P的度数。

参考资料：思考