离散数学

Question

一、将下列命题符号化
（1）如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。
（2）仅当你走，我留下。
（3）某些病人喜欢所有的医生。
（4）某些运动员是大学生。
（5）任何金属都可以溶解在某种液体中。
二、已知A=｛1，2｝，B=｛1，2，a,A｝，写出下列各式。
1、B∪A
2、P（B）--P（A）其中P（A）表示集合A的幂集。
三、设R是集合A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8｝定义关系R=｛〈〈a,b〉，〈c,d〉〉|a,b,c,d∈A,且a+b=b+c｝，证明R是等价关系。
四、设R是集合A｛1，2，3，4｝上的二元关系，R=｛〈1，1〉〈1，2〉〈2，3〉｝试求出包含此关系的最小等价关系，并画出关系图。
五、设A=｛1，2，3，5，6，9，15，27，36，45｝，画出A中整除关系的哈斯图。
六、画一棵带权为2，2，3，4，5，8，10的最优二元树T，并计算它的权W（T）。

Answer 1

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

Answer 2

一、将下列命题符号化
（1）如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。
（2）仅当你走，我留下。
（3）某些病人喜欢所有的医生。
（4）某些运动员是大学生。
（5）任何金属都可以溶解在某种液体中。
二、已知A=｛1，2｝，B=｛1，2，a,A｝，写出下列各式。
1、B∪A
2、P（B）--P（A）其中P（A）表示集合A的幂集。
三、设R是集合A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8｝定义关系R=｛〈〈a,b〉，〈c,d〉〉|a,b,c,d∈A,且a+b=b+c｝，证明R是等价关系。
四、设R是集合A｛1，2，3，4｝上的二元关系，R=｛〈1，1〉〈1，2〉〈2，3〉｝试求出包含此关系的最小等价关系，并画出关系图。
五、设A=｛1，2，3，5，6，9，15，27，36，45｝，画出A中整除关系的哈斯图。
六、画一棵带权为2，2，3，4，5，8，10的最优二元树T，并计算它的权W（T）。本回答被网友采纳