第五章 小学数学教学的方法与手段
一、小学数学教学的方法
，一、教学方法概述
1.教学方法和教学方式
什么是教学方法。人们对它的定义有着多种不同的表述。
有人认为“教学方法是在教学过程中，教师和学生为实现教学目的。完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。 ” ，李秉德主编， 《教学论》，第197页。人民教育出版社1991年版、 ，
也有人认为“教学方法是指教师在教学过程中为了完成教学任务所采用的工作方法和教师指导下学生的学习方式。 ” ，上海师范大学编， 《教育学》 ，第156页、人民教育出版社、 1979年版、 。
还有人认为“每一种教学方法是教师组织学生的认识活动和实践活动以及确保学生掌握教育内容而进行的一系列的有目的的行动。 ”，参见《外国教育资料》，1981年第3期， 。
一般认为。 “教学方法是为达到教学目的运用教学手段进行的、由教学原则指导的、 由一整套方式组成的师生相互作用的活动。 ” ，王策三著。高等学校文科教材《教学论》 。人民教育出版社， 1985年版。
上述定义从不同的角度揭示了教学方法的一些共同的本质属性。即教学方法是为了实现教学目标、完成教学任务所采用的活动方式，教学方法注意了学生的主体地位以及师生的相互作用。教学方法不同于教学工具或手段。而是对工具或手段的运用。不是某种固定的方式或动作，而是一系列有目的的行动。
教学方法和教学方式是两个既有密切联系又有严格区别的不同概念。教学方式是构成教学方法的基本单位。是教师和学生在教学过程中具体的操作行为方式，而教学方法是由许多教学方式所组成的。它不是一个单独的操作行为方式、而是语言系统、操作系统、实物系统和情感系统等构成的师生双方的活动系统。所以、教学方式是构成教学方法的基本单位、而教学方法是由许多教学方式的有机组合。例如，讲解法是一种教学方法。在讲解时教师说明、描述某个概念。解释某个名词术语或论证某个命题。这里的说明、描述、解释、论证等就是教学方式，在不同的教学方法中可以利用同一种教学方式。在同一种教学方法中也可以采用不同的教学方式。
2.小学数学教学方法的分类
在教学方法中。既有教师教的方法。讲解、演示、指导等、 ，也有学生学的方法，听讲、观察、阅读、讨论、练习等、 。既有教师的启发，又有学生的探索。
教学方法大体可分为五个系列、三个层次。
五个系列、
一是传递接受型。主要通过教师的系统讲授使学生掌握知识、如讲解法。
二是自学辅导型。把原来由教师讲解的部分内容、改由学生在教师指导下自学、如阅读法、 自学法、辅导法等。
三是引导发现型。向学生提供研究的材料、引导学生探索，发现应得出的结论，如引探教学法、 问题探索法、引导发现法、迁移教学法等。
四是情境陶冶型。通过教学环境的情感渲染，利用人的可暗示性。调动学生大脑中无意识领域的潜能、使学生在精神愉快的气氛中进行学习。如游戏法、情境教学法、愉快教学法、暗示教学法等。
五是示范模仿型。通过教师或课本示范。让学生进行模仿练习、从而培养学生的技能、技巧和能力。如范例教学法、尝试教学法等。
三个层次、
第一层次是基本的教学方法、主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法等、它们是教法体系的基础。小学数学教学可以凭着几种基本的教学方法、创造出许多具有特色的教法。
第二层次是综合性教学方法，这些教学方法实际上都是几种基本教学方法的组合。比如，引导发现法是谈话法、实验法、演示法、讨论法的结合， 自学辅导法是阅读法、练习法、讲解法、讨论法的组合。
第三层次是创造性教学方法。在学习和模仿各种综合性教学方法的同时。不断总结、有所创新，创造出具有自己个性特色的教学方法。步入看似无法实有法的自由王国。
、二、小学数学教学的基本方法
小学数学教学的基本方法主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法、阅读法、参观法、讨论法、实习法和复习法等十种。从学生获得知识的独立程度看。基本教学方法可以分为三类。
第一类，教师要进行较多的组织。学生的活动较少，如讲解法、演示法、复习法、
第二类。教师进行必要的组织、学生的活动较多、如谈话法、讨论法、参观法、练习法，
第三类。 以学生的独立活动为主、如阅读法、实验法、实习法。三类教法学生活动的独立性一个比一个高。
1.讲解法
讲解法是指教师通过讲解向学生解释概念、说明规则和规律性知识。它的特点是。教师可以系统地、有论据地讲述新的知识。
讲解法主要用来教学新知识、有时也用来复习旧知识。这种教学方法需要学生有一定的听讲和理解能力。
2.谈话法
谈话法是通过有目的、有计划的师生谈话进行教学的一种方法。它的特点是。通过教师提问。驱动学生的思维、激起学生对旧知识的回忆，沟通新、 旧知识之间的联系，让学生根据教师提出的问题思考，从而发现规律、得出结论。研究学生的回答，教师就能了解他们掌握知识的情况。还可以发展学生的语言表达能力。因此，谈话法是各个年级常用的、实行启发式教学最为有效的适用范围比较广的一种教学方法。
3.练习法
练习法就是在教师指导下，学生通过练习来巩固知识，形成技能、技巧，并且发展智力。练习法是小学数学教学中经常使用的一种方法。
4，演示法
教师通过演示教具或实物来说明或印证所教的知识，这种教学方法叫演示法。演示法不仅向学生提供了鲜明的感性材料、有助于理解抽象的数学知识、而且有助于发展学生的观察力和思维能力。
数学概念比较抽象，有时。单靠教师讲解很难使学生掌握、必须借助实物和教具的演示。它是直观教学原则的具体体现、 因此、在小学数学教学中。应当十分重视应用演示法。
5。实验法
让学生在教师的指导下通过实验。掌握数学概念或规律、这种教学方法叫做实验法。运用实验法要明确实验的目的和实验的步骤。
由于实验法既能培养学生的动手操作能力，又能发展学生的智力和探索精神。近年来、得到了教育界的普遍重视。
6。 阅读法
阅读法的特点是。在教师的指导下，通过阅读课本获得知识。阅读是人的一生中最重要的学习方法。教师应当不断提高学生的阅读能力和自学能力。
在实际教学中，运用阅读法有以下几种形式，
，1。先读后讲 教师先指导学生阅读课本，然后再讲解。学生阅读前，教师应提出要求、并帮助学生扫除一些阅读上的障碍。
。2、先讲后读 教师先讲解、学生再阅读。 明确讲的要点和所得结论。
。3，边讲边读 教师一边讲解。一边指导学生阅读。
、三，综合性教学方法
1、发现教学法
发现教学法又称问题教学法。它的特点是。教师不直接把现成的知识传授给学生。而是引导学生利用教师和课本所提供的材料。亲自去发现应得的结论。
运用发现教学法的一般步骤如下。
、1，提出要解决的问题、激发学生解决问题的欲望。
，2。引导学生利用教师和课本所提供的材料、对问题提出各种假设。
，3。发表不同看法和观点，展开讨论。
，4，教师总结，得出结论。
国外采用的发现教学法完全让学生自己去发现知识，需要花费较多的时间、也不易获得完整系统的结果。我国主张采用有引导的发现教学法，以发挥教师主导作用和课本的作用、在提出假设方面给学生适当的帮助。并且称之为“引导发现法” 。
运用“引导发现法”要注意以下几点。
，1、发挥教师的主导作用。
要不断启发。一步一步引导学生去发现。并且通过小结。帮助学生掌握系统的知识。
、2，发挥课本的作用。
有计划地引导学生利用课本。逐步“发现”结论。
、3、概念性较强、学生缺少旧知识作基础的内容。不宜运用引导发现法。
、4，教学时要让大家有充分的时间思考。
不能只满足于优秀生“发现” 、要面向中下生。帮助他们去“发现” 。
、5、教学中要鼓励学生提出问题。
2、 自学辅导法——强调学生自学，教师辅导。
3、程序教学法——采用程序化教材、按照一定程序进行教学的一种方法。
、四，小学数学教法改革的趋势
根据新课程的理念、我国小学数学教学方法的改革呈现出以下发展趋势，
1.引导学生在数学活动中学习数学
新的课程理念认为、 “每个学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去构建自己的知识并赋予经验以意义。 ” 、钟启泉等主编《基础教育课程改革纲要，试行、解读》第24页，华东师范大学出版社2001年版， 。在小学数学学习中、学生通过操作、实验、探究、考查等活动，发现并解决问题。教师在研究教学方法的改革时，要重视对学生数学活动的研究，注重活动资源的开发和利用、积极引导学生在数学学习活动中学习数学，让他们在数学活动中既能主动获取数学知识。发展数学能力、又能获得积极的情感体验。
2.关注学生对学习过程的经历与体验
全日制义务教育《数学课程标准》 ，实验稿。中在数学学习目标中首次出现了与“知识技能目标”并列的“过程性目标” 、即让学生“经历。感受、 、体验。体会、 、探索”数学活动，从而更好地体现学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的学习要求。不仅要重视学生的学习结果、而且要关注学生的学
习过程，关注学生对数学学习过程的经历与体验。因此、教学方法的改革很大程度体现在关注学生数学知识探究与理解过程，即概念形成的过程、公式产生的过程以及解题思路探索的过程。
3. 引导有效的探索、组织有价值的合作
行为主义的学习观认为，学习就是行为的变化，是外在的刺激与头脑反映建立起实质性的联系，认知主义的学习观强调“理解” ，要求学生能用自己的语言来解释知识。建构主义的学习观认为学习是学生自主、探索和实践的过程。强调学生在实践中的主体作用。根据建构主义的理论。学习数学是一个“做数学”，doing mathematics。的过程。学生用自己的活动建立对人类已有数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识接受。而是以学生为主体的数学活动。因此。他们主张在课堂教学中，要改变传统的教师教与学生学的模式、让学生有自立探索、操作实验、积极思考和合作交流的机会，从而培养学生的探索与创新精神、运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。因此。教师在设计、安排和组织教学的过程中，要将现实的、有趣的和探索性的课题学习活动作为数学教学的重要内容。合作学习、课堂讨论等教学方法，使得小学数学课堂教学的形式发生了重大的变化。
在以上教育理念的影响下。小学数学教法的改革呈现以下特点、
1。在教学目的上、强调学生智力与能力的发展、使学生不仅长知识，还要长智慧。
2，在学习过程上。强调符合数学学科的特点和学生的心理特点。
学生的学习过程是一种特殊的认识过程、既不能完全重复人类的认识过程。又不能违背人类的认识过程。既要有意识地安排一些内容让学生去研究、发现。又不能处处让学生去重新发现，既不能脱离儿童的心理特点、忽视直观教学，又不能不考虑数学学科的特点，削弱了抽象思维能力的培养。
3，在教与学的关系上。强调处理好教师主导作用和学生的主体作用的关系。
教师要注意说明学习的意义、引起学生的学习动机，放手让学生实践、培养学生的动手能力、并且。 引导学生积极思考。
4，在教法选择上，强调多法配合，提高整体功能。
现代教学论主张，要根据教学目的、内容和学生的心理特点选择不同的方法。并把几种教学方法配合起来使用。
5、在教学组织上、强调形式多样、适应学生的差异。
把班级教学、分组教学和个别教学结合起来。做到面向全体，也照顾个别差异。
6。在课堂结构上，强调整体优化、提高效率。
设计课堂结构，要按照教学规律、根据教学内容、教学要求、班级情况和儿童的年龄特点综合考虑、处理好教与学、讲和练、面向全体和因材施教等关系、注意把承担主要任务的环节安排在最佳时域，并且大致规定各个环节所用的时间。
二、小学数学教学的手段
，一、教学手段的类型，
教学手段是指“师生为实现预期的教学目的、开展教学活动。相互传递信息的工具、媒体或设备。 ” 、田慧生主编《教学论》第226页，河北教育出版社1996年版， 。
教学手段从实物、图形、模像为主要工具的传统教学手段，发展到今天以计算机为核心、包括网络应用的现代化教学手段、按其产生发展的先后。可分为以下三类。
1、传统教学手段。主要指教具与学具、如实物、标本、模型、 图表等，它们在教学中使用较早，到目前仍然是小学数学教学中广泛运用的教学手段。
2、 电化教学手段、主要指幻灯、投影、录音、录象等以电力为动力的教学手段。
3、化教学手段。它的特征是以计算机为核心、并包括网络技术的应用。
、二。教学手段的作用。
1、使用教学手段体现了直观性教学原则。可以为学生提供感性经验、帮助他们理解和掌握数学知识。
2、符合小学生的心理特点。有利于激发学生的学习兴趣。小学生具有好奇、爱动的特点，新异事物可以引起学生的学习欲望，把形象生动的教具学具引进课堂、学生不仅可以动眼、动耳、动脑、动口、而且可以动手操作、既活跃了课堂气氛。使教学活动游戏化。又极大地激发了学生的学习兴趣。
3、能突破时间和空间的限制、把难以使学生直接感知的事物和现象直接有声有色地呈现出来。
4、能提高课堂教学效率
教育心理学的研究表明、人的感官中。学习效率最高的是视觉，其次才是听觉。而在传统教学中、大部分时间由教师讲、学生听、教学效率无法提高。从记忆方面来看、视听并用记忆效果最好。三天后的保持率达66%。而单靠视觉三天后的保持率仅为27%，单靠听觉三天保持率仅有16%。把视听结合起来，将大大地提高课堂教学效率。
。三。使用教学手段时，应注意、
1、使用教具要注意以下几点、
、1，让学生看清楚教具演示的过程。 同时要配合讲解、 引导学生观察、分析、思考。
、2、正确处理使用直观教具与发展学生抽象思维的关系。数学的特点是高度的抽象性和严密的逻辑性。由于儿童年龄小、接受抽象数学概念有困难，需要采用直观教具作为手段，但不能停留在直观的水平上。教师要通过分析讲解，及时进行抽象。例如，教学体积概念时，教师出示2只装有半杯水的玻璃杯、让学生观察。杯里没有装满水、这空出的部分可以称为“空间” 。然后分别把大小不同的两块铁投入杯内。学生观察到、杯里的水面上升了，说明铁块要“占据”空间，而且水面上升的高度不一、说明这两块铁占据空间有大、有小。再让学生举例说明物体占据空间。从而抽象出体积的概念。
。3、直观教具的大小要适当、色彩要鲜明。 以利于集中学生的注意力。
2、指导学具操作时要注意以下几点、
。1，学具使用要适时、适量、适度。例如。让学生折一折纸、画一画图。表示出二分之一、„„等分数、是为了帮助学生建立分数概念。一旦学生对二分之一、四分之三„„等分数有所认识后,就应当引导学生回忆操作过的二分之一、四分之三、„„等分数是怎样得来的、然后对分数概念进行抽象概括。如不及时抽象、一味追求直观、将妨碍学生抽象思维的发展。
、2。在学具操作过程中。要及时引导学生观察、分析、 比较，掌握数学知识。发展思维能力。
，3，在学具操作过程中，要重视培养学生的语言表达能力。要求学生一边操作，一边说。操作后、说出操作过程，根据操作的结果。说出结论。
，4，有些学具可以让学生自己制作。如制作棱长是1厘米的正方体。通过制作、可以加深学生对正方体的认识。
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