四道高一关于集合的数学题 100分

Question

已知集合A={x│-4<X<1}，B={x│X+a=1,a∈A}，求A∩B

已知集合A={x│x²+px+q=o},B={x│x²-px-2q=0}，若A∩B={-1}，求A∪B

设全集U={2，3，a²+2a-3}，A={│2a-1│,2},A在U中的补集={5}，求实数a的值

设全集U={1，3，5，7}，A={x│x²+mx+n=0},A在U中的补集={5}，，求实数m，n的值
设全集U={1，3，5，7}，A={x│x²+mx+n=0},A在U中的补集={5,7} 求实数m，n的值

Answer 1

1
a∈A则-4<a<1;
X+a=1→x=1-a∈(0,5);
则B={x│0<X<5};
则A∩B={x│0<X<1};

2
A∩B={-1}，则有:
1+p+q=0;
1-p-2q=0;
解此方程组得:
p=-3; q=2.
即:A={x│x²-3x+2=o},B={x│x²+3x-4=0}
分解解方程得:
A={1,2}，B={1,-4};
则A∪B={1,2,-4}

3
解本题的关键是理解题意，UA＝｛5｝，说明了5∈U，但5A，所以a2＋2a－3＝5，

｜2a－1｜≠5且｜2a－1｜∈U

解：∵UA＝｛5｝，∴5∈U且5A．

∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4．

当a＝2时，｜2a－1｜＝3≠5，

a＝－4时，｜2a－1｜＝9≠5但9U

∴a＝－4(舍) ∴a＝2．

4
题有错误:x²+mx+n=0是二次方程,则A中最多只能有2个元素;
故A在U中的补集至少应有2个元素.

Answer 2

(1)B={x│0<X<5}，A∩B={x│0<X<1}
（2）把x=-1代入A，B中,求得p=3,q=2
则A={-1，-2}，B={-1，4}。A∪B={-2，-1，4}
（3）a²+2a-3=5，│2a-1│=3得a=2；
(4)题有问题A中只有两个根，A在U中的补集应有两个

Answer 3

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Answer 4

1 0<x<1
2 {-1,-2,4}
3 2
4 m=-4,n=3 或 m=-8,n=7 或 m=-10,n=21

Answer 5

1.B=(0,5)A∩B=(0,1)
2.用解方程的 方法求出A,B分别用pq表示，再求交集为-1，求出pq,就可以求出A∪B
3 a=2 a²+2a-3=5,a=2或a=-4,当a=-4时=│2a-1│=9不满足条件