函数与解析式的不同点

Question

如题所述

Answer 1

因为仅有一个实数x0,使f(x0)=x0,
所以，若对一切x都有
f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x时，必须f(x)-x^2+x=x0
即：f(x)=x^2-x+x0.
又f(x0)=x0
所以，x0^2-x0+x0=x0
即x0=0或x0=1.
因此，f(x)的解析式为f(x)=x^2-x或f(x)=x^2-x+1.
但当f(x)=x^2-x时，满足f(x0)=x0的解即方程x0^2-x0=x0有两个，（x0=0和x0=2),不唯一。这与题设“有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0”矛盾；
当f(x)=x^2-x+1时，满足f(x0)=x0的解即方程x0^2-x0+1=x0有且仅有一个解（x0=1)，符合题意。
综合以上分析可知，满足题意的函数的解析式为：f(x)=x^2-x+1.