概率方差题目DXY

Question

在X,Y独立的时候，存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
不知道哪位高手能够帮忙给证明过程

Answer 1

证明：因为X,Y 相互独立，则
左边 ：
DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2
= E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
右边
DX=E(X^2)-[E(X)]^2
DY=E(Y^2)-[E(Y)]^2
带入右边得
DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
={E(X^2)-[E(X)]^2}{E(Y^2)-[E(Y)]^2}+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}（EY)^2+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}（EX）^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
左边=右边
证毕

Answer 2

在X,Y独立的时候，DXY=0 呀。

查查是不是写错了？