高中数学平面几何问题

Question

如果好的追加50分 这个问题只是我在做数学证明题时遇到的问题，经过我自己转换后，就变成了如下题目
O为三角形ABC所在平面上任一点，AO.BO.CO与BC.CA.AB交于D.E.F.作EG//AD//FH，点G.H均在直线BC上，求证(BD/DC)=(HD/DG)+(BG/CH)
这个只是根据证明题得到，应该成立的结论，希望高手帮帮小弟，此结论正确与否，都希望给出证明，谢谢
“对不起，各位大虾，需要证明的结论错了…是(BD/DC)=(DH/HC)*(BG/DG)…大家也可以尝试去证明(BF/FA)*(DG/BG)=(DH/HC)*(CE/EA)转移后用一次塞瓦定理可得我需要证明的

Answer 1

O为三角形ABC所在平面上任一点，AO.BO.CO与BC.CA.AB交于D.E.F.作EG//AD//FH，点G.H均在直线BC上，求证 BD/DC =(DH/HC)*(BG/DG)

证明:

设FC,GE交点为M;

BE,FH交点为N;

DH/HC=OF/FC=OF/(OF+OM+MC);

BG/DG=BE/OE=(BN+NO+OE)/OE;

而OF/OM=ON/OE,设其为k;

故(DH/HC)*(BG/DG)=1/{[1+1/k+(MC/OF)]·[(BN/OE)+k+1]}

=k/[k+1+k·(MC/OF)]·[(BN/OE)+k+1]}

=.

=BD/DC.

Answer 2

这图还可以吧，从图上直观判断就知道不成立，如果将加号改为减号，有待考虑。或者限制0点范围。

Answer 3

我有一个笨着
以O点为原点建立直角坐标系 A,B,C坐标为（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）
依次求出个点坐标 再求比值 挺麻烦的

Answer 4

用建立直角坐标系的方法来做，比较简单