数列错位相减法秒杀公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）。

再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。

举例：

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。