高数【空间向量】如何证明同时垂直于两平面的法向量的向量与这两个平面相交直线的方向向量共线

证明同时垂直于两平面的法向量的向量与这两个平面相交直线的方向向量共线
如平面A与平面B相交，平面A的法向量为N 平面B的法向量为M 平面A与平面B的交线的方向向量为L
证明对于任意的向量O，当O⊥N，O⊥M，O与L 共线

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推荐答案 2015-01-16

A的法向量是N，N垂直L，同理M垂直L。
L垂直M和N的平面。
O垂直M和N的平面，L平行O。追问

不共线的两条向量不能确定一个平面

追答

这样的一个平面

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法向量垂直于面内两相交直线怎么解答：解答：当然可以用向量法来证明，可以按你说的：证直线与该平面的法向量夹角为0°或180°，从而证其与该面垂直但是简化一下，即证明直线的方向向量与法向量平行另法：只需要证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量垂直即可.

空间向量线面垂直的判定定理答：在直线与平面内的两相交直线垂直的条件是它们的方向向量互相垂直。设直线L1与平面Π相交于点P，直线L2与平面Π相交于点Q，我们需要证明L1的方向向量与L2的方向向量垂直。首先，设直线L1上一点为A，直线L2上一点为B。由于L1在平面Π内，因此L1的方向向量与平面的法向量垂直。假设平面Π的法向量为n，则...

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急!怎么判定法向量和平面的2条直线垂直答：求法向量只要知道平面上两个不平行的直线的向量，再设法向量的某一个分量为1、另两个设为x、y，用内积为0联立两个方程就能求出来了垂直方向要看你求出来的结果了，比如是（1、1、1），那就说明这个向量分别指向xyz轴的正方向，其实一个平面有无数个法向量的，你只要求出一个来，其它的就只要...

怎么利用空间向量来证明直线与平面平行或垂直答：分别求出平面的法向量和直线的方向向量 两向量垂直的，直线与平面或直线就垂直，向量平行或相同的，直线与平面或直线平行 两平面的垂直和平行关系证明，同理，根据法向量证明。

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