为了方便提问者理解，我以大标题形式显现fate系列的观看顺序，另附带观看顺序排列原因和注意事项，希望提问者满意。
观看顺序1：《fate stay night》06版或者《fate stay night--无限剑制》UBWfate系列最早出现是2004年的galgame的18禁恋爱养成游戏《fate stay night》，游戏里根据选择不同的女主来体验不同的故事剧情，女主主要有三位，一个是saber阿尔托莉雅，一个是远坂凛，一个是间桐樱。后来大火后，于2006年首先动画化《fate stay night》的saber线，即以saber为女主的fate剧情，这也是我们见到的最早的fate系列动画，我们称之为《fate stay night》06版本。所以我认为如果要了解fate，最应该先看的是这个版本。
这个版本由于比较老旧的原因，画面可能没有那么精美，人物造型也有些糟心，但无疑是精品中的精品。这个版本目前B站没有，优酷倒是有相关资源，建议在优酷观看。（注：第一集主要是介绍设定，希望能耐心的看完前两集，后面将会越来越精彩）
接下来不用说了，看的是《fate stay night》的以凛为女主的动画，全名为《fate stay night unlimited blade work》即无限剑制，简称UBW。该作于2014年到2015年播出，一经播出就大受好评，原因很简单，打斗太帅太酷了，人设太棒了，画面太精美了，堪比电影大片。因此对于接受不了老版本画面的人而言，这是最佳的入手作，毕竟只是女主不同而已，剧情虽然不同但设定和人物还是完全一致的。（该作前两集时长为48分钟，分别以男女主的视角介绍fate的设定和背景和人物）。
观看顺序2：《fate/zero》《fate stay night》以时间线来说是第五次圣杯战争，那么《fate/zero》以时间线来说就是第四次圣杯战争，恩，简单的来说就是前传。女主是saber阿尔托莉雅，男主则是《fate stay night》的男主卫宫士郎的父亲卫宫切嗣。第四次圣杯战争的七名御主与从者，中间是saber和卫宫切嗣。
比起《fate stay night》，《fate zero》无疑把圣杯战争的残酷展现的更加淋漓尽致，毕竟这一部有一个重要的参与作者，他叫虚渊玄，这位爷可是个十分了不得的作家和脚本家！所以，总结为：《fate stay night》讲的是战争+恋爱，而《fate/zero》讲的就是战争！《fate/zero》可以说是fate系列走进大众的第一步，B站十大经典之作就有其一席之地，是fate最不容错过的一个佳作。（画面和剧情可以说与《fate stay night》UBW无限剑制相当，可以放心观看。不过第一集为48分钟，也是介绍背景设定的，这个大家可以快进着看，毕竟设定和人物了解了就行，精彩的在后面）
观看顺序3：《fate stay night---天之杯》三部曲不是说了吗，《fate stay night》有三个女主角，这个就是以间桐樱为女主的fate剧情。跟前几部不同，这个版本以电影形式放送，且分三部，目前只有前两部上映，分别为恶兆之花与迷失之蝶，所以把观看顺序放在后面，毕竟不完整嘛。（注：这部太过阴暗，而且结局不佳，虽然打斗画面依然精美，但请谨慎观看）
fate入门必看就是以上这几部了，了解了基本设定后，看其余的fate基本上可以说毫无压力可言，也不存在什么顺序了，毕竟后面的fate系列严格来说是属于外传，与正传的联系不深，所以不用担心，这里我简单介绍下。《fate apocrypha》介绍的是在某个国家发生的亚种圣杯战争故事，与其他fate不同的是，登场的英灵数量前所未有的多，可以理解为某个地方的大乱斗，与上述介绍的观看顺序的fate作品没有联系，但还是建议看完上面几部再来观看。《fate extra/link》额，个人认为最垃圾的一部fate，也是最难看懂的一部，没玩过相关游戏的还是别看了，好奇的可以去看一看，不过没什么意思，还是建议别看了。
接下来是手游改编的《fate grand order》系列观看顺序，接下来fate的动画发展基本都是围绕这个手游改编进行，这个手游可不简单，B站上市全看这个手游撑起一片天，除了人物立绘精美外，剧情也异常精彩。
观测仪器“示巴”观测人类史将在2016年灭绝，恩，主角藤丸立香与女主玛修为了修复人类史而穿越到各个国家各个朝代修复历史异常的故事，恩，大概就是这样吧。异常的点我们称之为特异点，有日本的现代冬木市，有法国和英国的百年战争时代，还有苏美尔的神话时代，挺有意思的。first-order实际上就是第一特异点，就是主角修复第一个特异点。
观看顺序2：《fate grand order》绝对魔兽战线这个是第七特异点的故事，即苏美尔的神话时代，这部作品也是今年的10月新番，十分不错，连载中哦~至于你问我其余5个特异点哪去了，我只想说没有动画化，第六特异点倒是有，不过正在出，只能说敬请期待吧。
虽然fate还有很多部，但这么多够你看的了，就这样吧。
可以按照播送时间顺序观看
fate stay night saber线（2006）
fate stay night UBW凛线剧场版（2010）
fate zero（2012）
fate stay night UBW 凛线TV版第一季（2014）
fate stay night UBW 凛线TV版第二季（2015年四月）
或者是动画时间顺序观看
《Fate Zero》
《Fate stay night》saber线2006版
《Fate stay night UBW》剧场版
《Fate stay night UBW》2014TV版第一季
《Fate stay night UBW》2015TV版第二季
外传梦想嘉年华
Fate原作是2004年发售的视觉型电子小说游戏，分为Fate、UBW、HF三线，分别对应Saber、凛、樱三个女主角。2006TV版是以Fate线为主轴，强行加入了其他两线的剧情。
然后可看剧场版，是Unlimited Blade Works的路线
Fate Zero是Fate Stay Night的前传，是以官方小说为基础制作的，先看Fate Stay Night才能理解zero里的人物性格，先Fate Zero也没关系，因为故事在其之前。
Fate全系列的观看顺序除了UBW线两季TV不可颠倒，其他完全可以无障碍随意颠倒顺序观看，没有剧透什么的，只是人物技能之类被你知道了。因为故事线不同。
本顺序由百度知道团队Avalon.团团长 浅羽皆人编辑本回答被提问者采纳
时间顺序：
fate zero
fate 无印
fate ubw和fate ubw剧场
fate 无印和ubw都是一个时间，不过是不同的展开
是一个时间的，不过一个是番组一个是剧场
幻想嘉年华是外传性质，看来搞乐的
Fate/Prototype，这个作品的原始形态，女性向逆后宫，只存在一个模型，具体不知道什么时候出来
「Fate/stay night」Heaven's Feel，预计明年播出的剧场版
另外，fate属于type moon世界，该世界下还有空之境界和真月谭月姬，也是十分好看的
空之境界有8部剧场版，真月谭月姬有一部很文艺的动画
真月谭月姬有漫画改，很好看
都有游戏，或者说都是游戏改编
还有粉丝向的 Fate/kaleid liner 魔法少女☆伊莉雅 ，这个准备出第四季
按1、2、3的顺序看就好