新高一的数学暑假作业，求解答

Question

1.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是___
2.已知a、b、m都是正数，且a>b，试证明a+m/b+m的值总小于a/b的值
3.关于x的方程x2+ax+a-1=0有异号的两个根，求a的取值范围
4.方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数）有两个根α、β，且0<α<1,1<β<2,求；k的取值范围
5.f(x)=x2/1+x2,则f(1)+f(2)+f(3）+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=___
6.若函数f(x)中x的范围是-1≤x≤2，求f（x－2）的定义域

注：在后面的2是两次方的意思
还有，要详细的解答，谢谢了～
感激不尽了。。。

Answer 1

1、先移项得：（m-2）X2+（2m-4）X-4<0
因为任意实数x均成立，所以它的图形应该是开口朝下的抛物线，得m-2<0，即m<2，而且与X轴没有交点，即（2m-4）2-4（m-2）*(-4)<0,解得-2<m<2
所以m的取值范围是-2<m<2

6、定义域是把X取值带入到X-2中，即-1≤X-2≤2，得到1≤X≤4.

其他的题目我现在没时间想，晚上我在来看看吧，哈哈……

Answer 2

1.(m-2)x^2+(2m-4)x-4<0
根据2次函数图像
--->当m-2> or =0 不成立
当m-2<0 同时 b^2-4ac<0 成立--->-2<m<2
2. (b+m)/ (a+m)=[a(b+m)]/ [a(a+m)]=(ab+am)/(a*a+am)
>(ab+bm)/(a*a+am)=b/a 都是正数 倒一下
--->a/b>(a+m)/(b+m)
3.x1*x2=c/a=a-1<0--->a<1
b^2-4ac=a^2-4(a-1)>0--->(a-2)^2>0
--->a<1
4.令f(X)=7x2-(k+13)x+k2-k-2 利用函数图像
f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
带入数字 解得K即可
5.要证明f(x）+f(1/x)为常数
f(1/x)=(1/x)^2/(1+(1/x)^2)
=1/(1+x^2)
so f(x）+f(1/x)=1
so key 为 4
6.若函数f(a)中a的范围是-1≤a≤2 则f（x－2）的定义域为
-1≤x-2≤2--->1≤x≤4本回答被提问者采纳