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已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2
(1)求证{an + 1/2}是等比数列
(2)求an
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推荐答案 2009-09-17
a(n+1)=3an+1
阳春面a(n+1)+k=3(an+k)
a(n+1)=3an+2k，所以k=1/2
令bn=an+1/2，b1=1
所以{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列
bn=3^(n-1)
所以an=3^(n-1)-(1/2)
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高中数学```
已知数列{An}
的
递推公式为A(n+1)=3A
(n+1),且
A1=1
/2,求证...
答：
A(n+1)=
3S(n+1)？
已知数列{an}
的
递推公式为
a1=2
,
a(n+1)=3an +1
bn=an+ 1/2
答：
a(n+1)
+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)即 b(n+1)=3bn，所以，｛bn｝是以 a1+1/2=5/2为首项，3为公比的等比数列 2）由1）知，bn=5/2*3^(n-1)即 an+1/2=5/2*3^(n-1)所以，an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1]....
求
数列{an}
的通项公式
a1=1
,
a(n+1)=3an+2
n+1是a
的下标用
递推公式
和...
答：
a(n+1)+1
=3an +
3=3(
an +1
)[a(n+1)+1]/(an +1)=3，为定值。
a1
+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，3为公比的等比数列。an +1=2×3^(n-1)an=2×3^(n-1) -1 n=1时，an=2×3^0 -1=2-1=1，同样满足。
数列{an}
的通项
公式为
an=2×3^(n-1) -1
a(n+1)
...
已知
数an的
递推
关系为
an+1=2
/
3an+
4,且
a1=1
,求an的通项
公式
答：
a(n+1)+x=2/3an+4+x=2/3[an+(4+x)*3/2]令x=(4+x)*3/2 x=-12 a(n+1)-12=2/3(an-12)所以an-12是等比
数列
，q=2/3 an-12=(a1-12)*q^(n-1)所以an=12-11*(2/3)^(n-1)
已知数列{an}
中,
a1=1
,
a(n+1)=
an/
3an+1
,(1)求证数列{1/an}
为
等差数列...
答：
若an=0,由
递推公式
知a(n+1)=0,那么
a1=
a2=……=0不成立故an=0不成立 有1/
a(n+1)=1
/
an+
3 故为等差数列 1/
an=1
/a1+3(n-1)=3n-2 所以an=1/(3n-2)
求通项
公式
a1=3,
a(n+1)=an
-
2
*3^(n+1)
a1=1
, an=n[a(n+1)-an...
答：
其实也可以直接将递推式变为a[n+1]+3^(n+2) = a[n]+3^(n+1), 即有a[n]+3^(n+1)是与n无关的常数.于是a[n]+3^
(n+1) =
a[1]+3^2 = 12, 故a[n] = 12-3^(n+1).2. (n+1)·a[n] = n·a[n+1], 即a[n+1]/(n+1) = a[n]/n, a[n]/n是与n无...
已知数列{an}
的首项
a1=1
,
递推公式a(n+1)=2an
/a(n+2),(n≥1)
答：
a(n+1)＝2an
/an+2.取倒数，得1/
a（n+1）=
1/
an+1
/2. 1/
a1=1
.即1/
an是
首项为1，公差为1/2的等差数列。1/an=1/a1+（n-1）d=（n+1）/2.则an=2/（n+1）。
an+1=(an
^
2+
3)/
(an+1)
,
a1=1
,求an
答：
an&#
178;<
3an
an²十3<3an十3 （ an²十3 ）/（an十
1）=a（n
十1）<3
a1=1
因此， an<3恒成立。a（n十1）
一an
=（an²十3）/（an十1）-an=（3一an）/（an十1）>0,单增。an=3，a（n十1）=（3²十3）/（3十1）=3 n足够大时，an=3成立。a（n...
已知数列{an}
,
a1=1
,
an+1=2an
+3·2n+1。
(1)
证明数列{an/2
n}是
等差数列...
答：
（1）
由
a1=
3，an+1+an=3•2n，n∈N*．得：
an+1&#
8722;2
n+1＝
−(an−2n)，所以
数列{an
−2
n}是
以a1-
2=1
为首项，公比为-1的等比数列，∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−
;1)
n−
;1；（2
）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列...
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