近世代数问题 环的同态，求解 图里面的第二个题，就是det下面那个

Question

如题所述

Answer 1

(1)只需验证加法封闭和求逆封闭即可，其他性质明显成立。
任取a,b∈ker(τ)，则τ(a)=τ(b)=0，τ(a+b)=τ(a)+τ(b)=0，所以a+b∈ker(τ)，加法封闭。又0=τ(0)=τ(a+(-a))=τ(a)+τ(-a)，所以τ(-a)=-τ(a)=-0=0，即-a∈ker(τ)，求逆也封闭，证毕。

(2)τ(a·b)=τ(a)⊙τ(b)=τ(a)⊙0=0，所以a·b∈ker(τ)。追问

谢谢

Answer 2

（i）设a,b在核里面，那么t(a-b) = 0，所以a - b还是在核里面，所以核本身就是一个子群。
（ii）就是让你验证核是一个理想。。t(ab) = t(a)t(b)=t(a)*0 = 0，所以ab 属于核