第3个回答 2020-12-27
插板法:10个糖果分给3个孩子,有几种分法?
公考猫哥
2019-12-27 · 优质教育领域创作者
【1】、10个相同的糖果,分给3个孩子A、B、C,每个孩子至少一个,有多少种不同的分法?
【2】、10个相同的糖果,分给3个孩子A、B、C,有多少种不同的分法?
【3】、10个相同的糖果,分给3个孩子A、B、C,每个孩子至少2个,有多少种不同的分法?
【4】、10个相同的糖果,分给3个孩子A、B、C,A至少一个,B至少2个,C可以没有,有多少种不同的分法?
======先思考再看答案哦=========
这四道题看起来非常类似,又很不相同,其实都考察了数量关系中的插板法。
【答案在此】
【1】第一题是最为典型的插板法的题目。10个糖果排成一排,共形成9个空,我从这9个空里选两个,插入隔板,便把这10个糖果分成了三份,每份起码有一个,这样的话,方法数就是C(9,2)=36。
【2】、与第一题不同,这里没有限制孩子获得的数量,意味着有些孩子可以分到0个。那么这时候就不能直接用插板法了,必须转化成每个孩子至少得到1个。怎么转化呢?
很简单,分这10个糖果之前就给每个小朋友1个糖果,这样就保证分的时候每个小朋友至少分一个了,就可以用插板法了,只不过这时的题就变成了“10+3=13个相同的糖果,分给3个孩子A、B、C,每个孩子至少一个,有多少种不同的分法?”.
13个糖果12个空,分成三组插两块板,方法数就是C(12,2)=66。
【3】.不能直接插板,需要先将至少2个转化成至少1个,咋转化?先给每人1个,剩下的至少每人一个就搞定啦!题目变为“10-1×3=7个相同的糖果,分给3个孩子A、B、C,每个孩子至少一个,有多少种不同的分法?”
7个糖果6个空,分成三组插两块板,方法数就是C(6,2)=15。
【4】此题综合了这几类题型,还是转化:A满足不用管;B至少2个,需要先分掉1个;C可以不分,那就借一个给他。 10-1+1=10,题目变成第一小题了,答案还是36.
第4个回答 2019-09-08
一共有6种送法。解题思路见下:
一、列举法,列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式
。例如,光学中的三原色可以用集合{红,绿,蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示,如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
假设三种玩具分别是a,b,c,三个人是A、B、C,那么分玩具所有的可能性是:
1、A分到a,B分到b,C分到c,第一种方式最终的分法即(a,b,c)
2、A分到a,B分到c,C分到b,第二种方式最终的分法即(a,c,b)
3、A分到b,B分到a,C分到c,第三种方式最终的分法即(b,a,c)
4、A分到b,B分到c,C分到a,第四种方式最终的分法即(b,c,a)
5、A分到c,B分到a,C分到b,第五种方式最终的分法即(c,a,b)
6、A分到c,B分到b,C分到a,第六种方式最终的分法即(c,b,a)
因此,将三种玩具送给三个人,每人各一件,一共有六种送法。
二、公式法
第一个小朋友有
3
样玩具可选,即可以选择a、b或者c;
第一个小朋友选完后,第二个小朋友有剩下的
2
样玩具可选;
第二个小朋友选完后,第三个小朋友有剩下的
1
样玩具可选;
所以
3×2×1=6种分法。
扩展资料
这种思路运用了分步计数原理(也称乘法原理),完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。应用这个原理解题,首先应该分清要完成的事情是什么,然后需要区分是分类完成还是分步完成,“类”间相互独立,“步”间相互联系。
那么,每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数。用乘法原理去考虑问题,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
例如,从A地到B地共有3种方法,从B地到C地共有两种方法,问从A地到C地共有多少种方法。
解:要从A地到C地,需要先从A到B,再从B到C,且A到B的3种方法和B到C的2种方法互不干扰,故总共有3×2=6种方法。
注意事项:
(1)步骤可以分出先后顺序,每一步骤对实现目标是必不可少的;
(2)每步的方式具有独立性,不受其他步骤影响;
(3)每步所取的方式不同,不会得出(整体的)相同方式。本回答被网友采纳