辅助线的添加方法

Question

如题所述

Answer 1

添加辅助线的方法
（一）
从图形考虑
1
，
在三角形中，已知一条中线，常把延长一倍构成全等三角形或平行四边形，
或把一边延长一倍造中位线，或取另一边的中点作成中位线。
2
，
在三角形中，
若已知两条或三条中线时，
则常连结两个中点作成中位线或延
长某一中线到它的三分之一处，使之与重心、两个顶点构成平行四边形。
3
，
在等腰三角形中。
常引底边上的高或顶角的平分线；在直角三角形中，
则常
引斜边上的中线或高。
4
，
在梯形中，
常过顶点作高或与腰平行的线段；
若已知各边中点，
则作中位线。
5
，
在圆中，常作直径所对的圆周角，垂直于弦的半径（或直径）。过切点的半
径；
若两圆相切，
则常作它的公切线和连心线；
此外，
还可根据共圆条件作一些
辅助圆。
（二）
从要证的结论考虑
1
，
要证线段的和、差、倍、分或比较大小时，常用延长或截取方法进行等量代
换。
2
，
要证线段、角相等时，常找全等形进行等量代换。
3
，
要证四条线段成比例时，常作平行线找相似形。
4
，
要证面积相等时，常平移变换找等积形。
（三）
从添辅助线的作用考虑
1
，
作平行线有利于造成线段、角相等，有利于造成相似形、平行四边形、全等
形、等图形。
2
，
作垂线有利于造成平行线、直角三角形。
3
，
作圆有关线段和角，有利于用圆的有关性质和有关定理。
如何添加辅助线，归纳的方法是很多的，还可用如下的口诀加以记忆；
辅助线如何添，找出规律凭经验。
题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可与两端把线连。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，则把中线一倍延。
成比例，证相似，通常要作平行线。
作线原则有一条，证题线段别割断
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两圆相交于两点，一般要作公共弦。
是直径、成半圆，想作直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线是虚线，画图注意莫改变。
辅助线的添法灵活多变，
归纳只是一种形式，
要灵活掌握，
灵活运用。
这里只是
介绍了常规的一些辅助线的作法，
具体问题要具体分析，
要多在实际问题中去操
练，才能形成自己的能力
如有帮助，望及时采纳!

Answer 2

一、见中点引中位线，见中线延长一倍
二、在比例线段证明中，常作平行线
三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有
1、过上底的两端点向下底作垂线
2、过上底的一个端点作一腰的平行线
3、过上底的一个端点作一对角线的平行线
4、过一腰的中点作另一腰的平行线
5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交
6、作梯形的中位线
7、延长两腰使之相交
四、在解决圆的问题中
1、两圆相交连公共弦
2、两圆相切，过切点引公切线
3、见直径想直角
4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线
5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距
关键是多做题、多总结、依具体题目来决定需不需要作辅助线和怎样作辅助线