垂直平行线的定理是：如果两条直线相交,且其中一条直线与另一条直线的某个角度为90度,那么这两条直线一定是平行的。
一、平行线：
几何中在同一平面内，永不相交也永不重合的两条直线叫做平行线，平行线公理是几何中的重要概念，欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行。
其否定形式过直线外一点没有和已知直线平行的直线或过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线不相交也不平行，在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
二、平行公理：
平行公理推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。在欧几里得的几何原本中，第五公是关于平行线的性质。
垂直平行线的应用
角度关系问题：
当两条平行线被一组垂直线截断时，我们可以利用垂直平行线的定理来推导出各个角度之间的关系。例如，如果我们已知某个角是一个垂直交角，我们可以知道与之对应的平行线之间的角度是相等的。
证明题目：
在一些证明题目中，垂直平行线的定理可以用来证明两个角度相等或两个线段成比例。通过将平行线和垂直线的关系结合起来，可以推导出所需的结论。
相似三角形：
在研究相似三角形时，垂直平行线的定理可以帮助我们发现相似三角形之间的角度对应关系。这在解决角度比较和长度比较的问题时非常有用。
平行线夹角问题：
当有两条平行线被一组垂直线截断时，可以利用垂直平行线的定理来分析平行线之间的角度关系。例如，如果我们知道一个角是一个垂直交角，我们可以通过对应角的相等关系找到其他平行线夹角的大小。
解决实际问题：
垂直平行线的定理可以用来解决实际问题，如建筑设计中的角度测量、地图绘制中的方向和角度问题，甚至是工程中的布线和测量。
证明线段平行：
有时候，我们需要证明两条线段是平行的。如果我们能够找到一组垂直线将这两条线段截断，并且根据垂直平行线的定理推导出对应角相等，那么就可以得出这两条线段是平行的结论。