正三棱锥的外接球半径求法:
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
(当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。)
设AO=DO=R
则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM=根号(a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R
由DO^2=OM^2+DM^2得
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)
内切球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线;对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。
拓展资料:
三棱锥锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。外接球,意指一个空间几何图形的外接球,对于旋转体和多面体,外接球有不同的定义,广义理解为球将几何体包围,且几何体的顶点和弧面在此球上。
一些不规则的立体图形的外接球确实不好做,一是球心难找,球心找不到半径更找不到,找到了外接球的圆心和求得半径,就是这类题目的突破点。要牢记性质:球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之,任一截面通过圆心的垂线穿过球心。
参考资料:
三棱锥的外接球是指与三棱锥外接的球,它的半径可以通过一个特定的公式求解。让我来解释一下:
知识点定义来源与讲解:
三棱锥是一种具有三个侧面和一个底面的立体图形,它的底面是一个三角形。外接球是指与三棱锥外接的球,它的球心位于三棱锥的外部,但球面与三棱锥的四个顶点都相切。
知识点运用:
通过求解三棱锥的外接球半径,我们可以了解三棱锥的几何性质,计算球面上的点的位置,并进行相关的几何计算和分析。
知识点例题讲解:
问题:“三棱锥外接球半径怎么求?有公式吗?”
解答:
对于一个给定的三棱锥,我们可以使用以下公式来计算它的外接球半径 R:
R = (a * b * c) / (4 * V)
其中,a、b、c 是三棱锥的三个侧边的长度,V 是三棱锥的体积。
以下是一个示意图,展示了三棱锥和外接球的关系:
举个例子,假设我们有一个底边边长为 4,侧面边长为 5 的三棱锥,并且已知其体积为 12。那么我们可以使用上述公式计算外接球的半径 R:
R = (4 * 5 * 5) / (4 * 12) = 25 / 12
因此,该三棱锥的外接球半径为 25/12。
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