我想请教下关于Perpetuity永续年金的这个公式是怎么推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

Let A = Annuity，r = discounted rate:

PV=A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞

so， （1+r）PV=A+A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞

（1+r）PV=A+PV

PV+rPV=A+PV

PV=A/r

扩展资料：

计算公式

如果满足以下条件：

1、 每次支付金额相同且皆为A（Amount of Payment）

2、支付周期（每次支付的时间间隔）相同（如：年、季、月等）

3、每段支付间隔的利率相同且皆为i（Interest Rate，根据周期不同，可以为年利率、月利率等）

则永续年金的现值PV（Present Value）计算公式为：

a、如果每个期间的期末支付，PV = A/i

b、如果每个期间的期初支付，PV = A+A/i

参考资料来源：百度百科-永续年金

Answer 2

以上的公式是用贴现(discounting)原理得出。

把公式中“麻烦”的部分假设为 "S" (8)， 在等号左右分别乘以 "(1+r)"后，等式为 (9). 用(9) - (8); (1+r)S 展开后是“S+rS"， 减去 (8)中的 "S" 后剩下rS, 等号右面则之剩下1 （其他都抵消了）。最后将 (10) 重排一下后变为 (11).

希望对你有帮助 :D

Answer 3

了解永续这个公式之前有另外一个定投PV的公式：

所以永续年金的话，此处1/（1+r）^N里面的N就无限接近与无穷大（永续），反过来这个Item也就无限接近于0.

如果下面绿圈圈里面这个无限接近与0

那么该公式也就演变成了PV=A/r了。

Answer 4

本文来自高顿CFA研究院，教研知识分享中心：

Perpetual inventory system（永续存货系统）：
Inventory value and COGS are updated continuously.
Inventory purchased and sold is recorded directly in inventory.
A purchase account is not necessary.

永续存货系统：
存货价值和销货成本在连续的更新中来反映购买和销售情况，存货的购买和销售直接计入到存货上，不需要设置购买账户，永续存货比起周期的优势就在于较早的反映了存货和销售情况。预防了缺货的情况发生；更多问题点击高顿财经CFA与高顿网校CFA进行了解。

对于先进先出法，以及特殊定价法来说，周期存货系统和永续存货系统下的计量结果是一样的，对于后进先出法和平均成本法来说会有差异。不论是周期还是永续存货系统，在例子中更容易直观的理解（具体见notes中的例题）。

Answer 5

Let A = Annuity，r = discounted rate:

PV=A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞
so， （1+r）PV=A+A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞
（1+r）PV=A+PV
PV+rPV=A+PV
PV=A/r