一道选择题,有四个选项,不知是单选还是多选,只能选择其中一个选项,选对的可能性是多少?(计算过程)

注意,不管单选题还是多选题都只选一个选项,只要有一个选项答对便算对。
多选题的4个选项可以全都是对的,但4个选项不可能全是错的。

假设所有可能等情况出现,那么总共2^4-1=15种不同的答案,所选的那一项是正确的共有2^3=8情况(剩下的三个随意对错),故完全随机选的时候选对可能为8/15。追问

为何不是八分之五呢?这题有4种不同情况,每种都有百分之25的可能性,4个选项全对时几率为百分之百,3个选项时几率为百分之75,两个是百分之50,单选题为百分之25,如上述,将四种情况分别乘以四分之一,得出25+18.75+12.5+6.25=62.5=八分之五,也就是说全部情况下的16个选项中(为何要减个选项?)有10个是对的(4+3+2+1),请问逻辑哪里出错了吗?小弟不才,希望您能指教一下。

追答

你的假设是:对的选项数为1、2、3、4的四种情况概率相等,我的假设是:15种不同答案的可能性相等。根据你的叙述我感觉是后一种意思。
以及减一个选项是因为要把“四个选项全错”这种情况排除

追问

那个。。。。。。如果你在答题前仔细读题,你会发现这样一句话“多选题的4个选项可以全都是对的,但4个选项不可能全是错的。”也就是说在最开始你就不需要去排除的,请问你在看完我的这条追问后同意我的答案吗?

追答

亲。。我这个15个统计的是所有可能的情况,就是15种,就是因为没有“全错”这个可能性,所以在计算样本空间时才要排除掉16个中全错的那一个。如果直接算16岂不就把全错的那一种算进去了。

追问

抱歉,似乎是您对题目的理解与我不同。如果理解差不多的话恕我不太能听明白您的答案(也许是我太愚昧了吧),我的思维说简单了就是将4个选项的情况不同而变成16个选项,然后再计算对的数目之后进行约分,请问您能解释一下您那15种可能性是怎么来的吗?

追答

想不清楚就按规律数数啊,1是正确,0是错误。
(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,1,0,0),(1,0,1,1)
(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0),(0,1,1,1),(0,1,1,0)
(0,1,0,1),(0,1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,1,0),(0,0,0,1)
你看A是1的是不是有8个。
不要质疑我的穷举,在你想不清楚为什么是15的情况下让你接受有15种答案才是第一步要做的

追问

不错,A,B,C,D不管怎么选都是8,而我的错误有两个1 没有将所有可能性考虑完全,导致答案的局限性 2 将所有情况以简单的数量比问题解决。 嘛,不过让我惊讶是我自己造的题自己居然也做错了(虽然不是这道,但类似),还得多谢你的提醒。

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