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立体几何一道 急!相当急!
正八面体的每个面的边长均为a的正三角形,则边长为1的八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为?
给个思路就行,没有图不要紧,但思路要详细,解释要清楚,谢谢
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推荐答案 2010-06-05
正八面体关于正中间的平面是对称的.
正八面体的各个顶点都在同一个球体上,考虑到正八面体的对称性,这个球体应该也关于正八面体的对称面对称,否则旋转180°以后正八面体重合而球体不重合..而这是不可能的.
所以正八面体中间的正方形所在的平面就是球体最大的球面,也就是这个平面通过球心.
则边长为1的正方形的对角线就是球体的直径.
直径就是√2.
半径是√2/2.
体积=4/3*πr^3,计算即可
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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http://www.wendadaohang.com/zd/AGd3GKGd4.html
其他回答
第1个回答 2010-06-05
上面两位回答的都对。
但我想从另外一个角度来启发你:
1、正八面体是不是有个“中心”?这个中心是不是就是外接球的球心?
2、那么这个中心也就是球心在哪里?
3、外接球的半径找出来了吧?能计算了吗?
这跟正四面体、正方体等是一类问题,关键是找到球心。比如正方体里也有一个“中心”,该中心也就是内切球、外接球的球心,当然,该中心到各边距离也相等!因此如果是一个正四面体的“框架”,除了内切球、外接球外还有一个与个棱都相切的球。
第2个回答 2010-06-05
很简单,我给你提示,你把正方体六个面的中心全部连起来,是不是就是正8面体?也就是这个正方体的内切球,对吧,现在你可以求了吧
第3个回答 2010-06-05
关键是找球的半径,利用等效替代法,把它放入一个正方体中,正方体的体对角线的一半即是球的半径,再利用公式就行了
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