平面方程怎么列呢？

Question

如题所述

Answer 1

点法式：A(xx(yy，其中n
0)B0)C(zz0)0{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：AxByCzD03xyz
abc
1
平面外任意一点到该平面的距离：d
Ax0By0Cz0D
A2B2C2
xx0myyxx0mt
0nzz0pt,其中s{m,n,p};参数方程：
yy0nt

平面方程：
空间中处在同一平面的对应的方程。
空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程
Ax+By+Cz+D=0的一般方程
类型编辑
截距式
设平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)
则平面方程为x/a+y/b+z/c=1
上式称为平面的截距式方程

点法式
n·MM'=0, n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积

法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p
cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离

Answer 2

点法式：A(xx(yy，其中n
0)B0)C(zz0)0{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：AxByCzD03xyz
abc
1
平面外任意一点到该平面的距离：d
Ax0By0Cz0D
A2B2C2
xx0myyxx0mt
0nzz0pt,其中s{m,n,p};参数方程：
yy0nt本回答被提问者采纳

Answer 3

平面方程：空间中所有处于同一平面的点所对应的方程

Answer 4

给定三个点如何求平面方程：四个未知数求出三个就够，这三个未知数都可以用第四个未知数来表示,
假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是：A=a×D;B=b×D;C=c×D;（D不等于0）
最终有a×Dx+b×Dy+c×D×z+D=0,等式两边同除以D，得平面方程ax+by+cz+1=0；
特殊情况下，即D=0，所求平面过原点，上面的方法失效；反之，上面的方法失效，D必定为0；
此时只要求得A 、B、 C中任意两个即可（事实上3个方程只能求出2个未知数），方法同上，平面方程为a×x+b×y+z=0；
依次类推，平面方程还可能为a×x+y=0或x=0等等。
总之，求平面的一般方程A×x+B×y+c×Z+D=0时，不能而且也没必要将A B C D都求出来。
即使用法向量的方法求平面方程时，只要求法向量的方向确定，但不需要求出法向量的模。两者道理是一样的。
由三个点（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3），
一般由3行3列的行列式确定：
| X-X1 Y-Y1 Z-Z1 |
|X1-X2 Y1-Y2 Z1-Z2 | =0，很容易记的，每个元素都是对应点作差求得。
|X1-X3 Y1-Y3 Z1-Z3 |