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实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的,为啥还要正交化
如题所述
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推荐答案 2017-04-26
实对称矩阵
不同的特征值对应的向量都是正交的
确实不需要正交化
但是为了求出
正交矩阵
,还需要把特征向量都单位化,就可以了。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2020-10-22
要正交化是因为实对称矩阵的同一特征值(重根)对应的不同的特征向量之间不一定是正交的
相似回答
为什么实对称
要施密特
正交化
答:
因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可
。而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1...
为什么实对称矩阵的特征向量正交化
并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
首先,
不同特征值对应的特征向量必然正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. ...
线性代数,求大神解答
,为什么
一个说已经正交过了,另一个需要自己
正交化
...
答:
因为
实对称矩阵不同
特征值所对应的特征向量必
正交,
而相同
特征值对应的特征向量
则只是线性无关。
为什么实对称矩阵的特征向量
一定可以
正交化
答:
设λ1,λ2是两个A的
不同特征值,
α1,α2分别是其
对应的特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α...
实对称矩阵的特征向量
相互
正交
?
为什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征
向量是正交的
。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵,
m,n为其
不同的特征值,
p,q分别为其对应得
特征向量
.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=...
不同特征值的特征向量为什么
一定
正交
答:
对称阵不同的特征值对应的特征
向量是
相互
正交的
。命题应该是
实对称矩阵不同的特征值对应的
特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α...
任何一个
矩阵
属于
不同特征值的特征向量
一定
正交
吗
答:
不对 只能保证线性无关
实对称矩阵
属于不同特征值的特征向量一定正交
不同特征值的特征向量是
线性无关,但将其
正交化
后就无意义了,因为正交化后它就不
是特征向量
了
为什么实对称矩阵的
相似一定需要
正交矩阵
?
答:
实对称矩阵的
相似对角化要用
正交矩阵
一般都是为了简化后续的计算。因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把
特征向量
组成的矩阵再进行斯密特
正交化
以及单位化 这样做的目的是...
为什么特征值
和
特征向量正交
?
答:
因为
特征向量的正交化
是局限在同一
特征值的特征向量,
特征
向量是对应
齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理...
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实对称矩阵的特征向量一定正交吗
实对称矩阵的特征向量
已知特征值和特征向量求矩阵
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