求函数y=2x^2-x+1/2x-1的值域

Question

如题所述

Answer 1

y=(2x²-x+1)/(2x-1)，定义域为x≠1/2
=[x(2x-1)+1]/(2x-1)
=x+[1/(2x-1)]
=x+{(1/2)/[x-(1/2)]}
=[x-(1/2)]+{(1/2)/[x-(1/2)]}+(1/2)
当x-1/2＞0，即x＞1/2时，上式≥2√[(1/2)+(1/2)=√2+(1/2)
当且仅当[x-(1/2)]²=1/2，即x=(√2+1)/2时取等号
同理，当x＜1/2时，上式≤-√2+(1/2)
所以，值域为y∈(-∞,-√2+(1/2)]∪[(√2)+(1/2),+∞)

Answer 2

函数y=2x^2-x+1/2x-1,
y=2x^2-1/2 x-1
=2(x^2-1/4 x+1/64)-1/32-1
=2(x-1/8)^2-1又1/32
所以函数y=2x^2-x+1/2x-1的值域为{y| y≥-1又1/32 }.

Answer 3

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