高一数学 集合 要过程 给采纳

Question

如题所述

Answer 1

解：1、
设A={x|x²-2mx+2m+3=0} B={x|-2<x<0}
f(x)=x²-2mx+2m+3
因为A∩B的子集只有2个，所以集合A∩B中的元素只有一个
于是f(x)=0的根只有一个且这个根在-2与0之间
第一种情况：方程f(x)=0有2个根，一个在-2与0之间，另一个在0的右侧，
于是有f(-2) f(0)<0
即(2m+3)(6m+7)<0
解得-3/2<m<-7/6
第二种情况：方程f(x)=0只有唯一一个根，且在-2与0之间
于是有△=(2m)²-4(2m+3)=0 f(-2)>0 f(0)>0 对称轴x=m满足-2<m<0
解上述联立的等式和不等式得m=-1
于是m∈（-3/2，-7/6）U{-1}
2、因为A∩B={3}
于是3∈B
因为B={（a+3),(a+2),(a²-1)}
若a+3=3 则a=0
则A={0，-1，3} B={3，2，-1} 则A∩B={3，-1} a=0(舍去）
若a+2=3
同样的方法得知a=2舍去
若a²-1=3,则a=±2
检验得知a=2符合要求。
所以a=2追问

不是很懂，第四行是什么意思，为什么直接默认f(x)=0了呢？

追答

f(x)=0是函数f(x)对应的方程。

于是f(x)=0的根只有一个且这个根在-2与0之间，是因为因为A∩B的子集只有2个，所以集合A∩B中的元素只有一个。