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limx趋近于0∫(下限0,上限 x)arctantdt/x²
如题所述
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推荐答案 2016-06-25
x趋于0时，
分子分母都趋于0
使用
洛必达法则
，同时求导得到
原极限=lim(x趋于0) arctanx / 2x
此时arctanx /x 趋于1
故极限值=1/2
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limx
→0 定积分
上限x下限0arctantdt
/x^2?
答：
解：
lim(
x—>0)∫[0,x]
arctantdt
/
x²
＝lim(x—>0)(arctanx)/(2
x)(
洛必达法则)＝lim(x—>0)x/(2x)(等价无穷小替换)＝1/2 .
求
∫
﹙
下限0,上限x)arctantdt
=
答：
=
(arctanx)
·tan(arctanx) -0·tan0 +ln|cosu|[0：arctanx]=x·arctanx+ln|cos(arctanx)| -ln|cos0| =x·arctanx-½ln(1+
x²
)
求解过程
答：
lim(
x→0)
∫(0,x) arctantdt
/
x²
（属于0/0，使用洛必达）=lim(x→0) arctanx/2x =1/2 （2）lim(x→0) [∫(0,x) e^t²dt]² / ∫(0,x) te^t²dt （也属于0/0...
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lim(x
→+∞)[
∫(上限
为
x,下限
为
0)
(
arctan
t)^2dt]/[(x^2)+1 ]^(1/...
答：
lim
<x→+∞>∫<0,x>(arctant)²dt/√
(x²
+1)用洛必达法则 =lim<x→+∞>
(arctanx)&#
178;/{[1/2(x²+1)^(-1/2)](2x)} =lim<x→+∞>(arctanx)²√(x²+1)/x =...
把函数f
(x)
=
∫(0
→
x)arctan
t/
tdt
展开成x的幂级数
答：
解
limx
→0 [
∫(0,x)arctantdt
]/x^2
答：
记f(x)=
∫(0,x)arctantdt
f'=arctanx
lim
=arctanx/2x=1/(1+x^2)*1/2=1/2
求解
lim x
→
0 ∫(上限0
下限x)arc
sinXdx/x tanx
答：
这是一个0/0型的极限 利用洛必达法则和等价无穷小替换
arc
sinx～x，tanx～x 可得极限值为-1/3 过程如下图：
arctanx
的不定积分怎么求
答：
解题过程如下：
∫arctan
xdx =xarctanx-∫xdarctanx =xarctanx-
∫x
/（1+
x²）
dx =
xarctanx
-1/2ln（1+x²）+C
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