f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a,令f'(x)=0,得x=a或x=a+1,由题意知f(x)在(-∞,a)、(a+1,+∞)上单调递增,在(a,a+1)上单调递减,故f(x)在x=a处取得极大值,故a=1。
f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a 有一点注意,f ’(x)是一个二次函数,对称轴变,但f ‘(x)的最小值不变,为-1/4,画图时候可以起辅助作用,对称轴为k=a+1/2,
当k<=0时,f ‘(1)>0,f '(0)<0,结合f’(x)图像,在(0,1)上先递减,再递增,比较f(0)和f(1)即可,
当k>1,求f '(x)=0的点,如果在(0,1)上就取最大值,否则f(0)为最小值
0<k<=1时,对0<a<1/2和-1/2<a<0分情况,思路同上,根据f‘(X)与0的大小来求f(x)
具体的第二问我没有详细说明希望能帮助你