离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别

Question

如题所述

Answer 1

离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别：

一、上界和下界的区别：

在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。

1、上界：是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

2、下界：存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界。

二、上确界和下确界的区别：

1、上确界是一个集合的最小上界。

若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

2、下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。

三、上界和上确界的区别：

上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。

四、下界和下确界的区别：

下界和下确界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下确界一定唯一。

扩展资料：

上确界下确界定义

上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈R满足

1、对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；

2、对∀a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界（least upper bound），则称η为数集S的上确界；

下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈R满足：

1、对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；

2、对∀β>ξ,∃x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界（greatest lower bound），则称ξ为数集的S的下确界；

由戴德金定理证明非空有上界数集必有上确界，非空有下界数集必有下确界同理。

参考资料：百度百科-上确界

参考资料：百度百科-下确界

参考资料：百度百科-下界

参考资料：百度百科-上界

Answer 2

上确界，也是上界，且是最小的上界。

下确界，也是下界，且是最大的下界。
上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一.
下界和下确界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下确界一定唯一。本回答被提问者和网友采纳