(1)角1的度数为------
(2)如图二,AB与CD交于点F,请补全图形并求出角E的度数
(3)如图三,弦AB与弦CD不相交,求角AEC的度数
解:
①
∵直径AB=4
∴半径OC =OD =2
∵CD=2
∴△OCD是等边三角形
∴∠COD=60°
∠B=1/2∠AOC
∴∠A+∠B=1/2(∠BOD+∠AOC)=1/2(180°+∠COD)=120°
∴E=180°-(∠A+∠B)=60°
②
连接OC,OD,AC
则△OCD是等边三角形
∴∠COD=60°
则∠CAD=1/2∠COD=30°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠E=60°
③解法同②,最后改为∠AEC=60°【第①题也可做辅助线连接AC,解法同②】