阿氏圆中动点的轨迹为什么是个圆

Question

如题所述

Answer 1

因为在这个数学模型中你可以找到相似三角形，并且出现了定值。符合了圆的定义。

PC+K·PD中的“阿氏圆模型”，也就是动点P的运动轨迹是一个圆或者圆弧的模型了。这种模型，叫做阿氏圆：这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此我们把它叫做阿氏圆模型。 那它的重点又是什么呢？我们先来看看什么是阿氏圆：

阿氏圆其实呢，就是平面上有两个定点C,D，则所有满足PD/PC=K(K≠1)的点P的轨迹是一个圆，且是以定比为K的内分和外分定线段CD的两个分点的连线为直径的圆。

给你两个定点C,D，且给你一个DP/CP=k的比值，我们来画一个阿氏圆。

步骤： 1）在CD上取一点P1，使得DP1/CP1=k

2) 在CD的延长线上取一点P2，使得DP2/CP2=k

3）以P1,P2为直径画圆，那么圆上的任意一点P，就都能满足PD/PC=k 了，此时P1为CD的内分点，P2为CD的外分点。

由阿氏圆的定义，我们连接PO,可得出△OPD~△OCD，证明如下

这是我们从阿氏圆能够得出的另外一个模型图，可以叫做“母子型相似模型”。

到此，我们需要的一些结论已经出来了。比如DP=K·PC

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示