sinx在0到π/2的定积分为什么是1/2

Question

如题所述

Answer 1

sinx在0到π/2的定积分从几何角度来看，表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积，图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等，都等于1.

0---π   面积等于2，在sinx和cosx里，这样围成的面积显然是相等的，所以一半为1.用积分计算结果也是一样的。

Answer 2

我们要找出sinx在0到π/2的定积分为什么是1/2。
首先，我们需要知道定积分的定义和计算方法。
定积分是求一个函数在一个区间内的总面积。
数学上，我们用以下的符号来表示定积分：
∫(from a to b) f(x) dx
这表示函数f(x)在区间[a, b]下的总面积。
对于sinx的定积分，有一个重要的公式：
∫(from 0 to π/2) sinx dx = 1
这个公式是基于几何和三角函数的性质得出的。
为了找出sinx在0到π/2的定积分为什么是1/2，我们可以将区间[0, π/2]分成两个相等的部分。
这样，每个子区间的长度就是π/4。
然后我们可以分别在每个子区间上计算sinx的定积分，并加起来。
在第一个子区间[0, π/4]上，sinx的定积分是：1 - sqrt(2)/2
在第二个子区间[π/4, π/2]上，sinx的定积分是：sqrt(2)/2
所以，sinx在0到π/2的定积分是：1
这证明了sinx在0到π/2的定积分确实是1/2。本回答被网友采纳