求f(x)=3^x-1/3^x+1的值域，要详解过程

Question

求f(x)=3^x-1/3^x+1的值域，要详解过程

Answer 1

设3^x=t,y=f(x)
那么 y=(t-1)/(t+1）=（t+1-2)/(t+1)=1 - 2/(1+t)
因为t=3^x>0
故1+t>1
那么0<1/(1+t)<1
则-2<-2/(1+t)<0
故-1<1 -2/(1+t)<1
那么值域为：(-1,1)

Answer 2

令3^x=u, u>0
f(x)=u-1/u+1
u-->0, 1/u-->正无穷
f(x)-->负无穷
u-->正无穷， 1/u-->0
f(x)-->正无穷
所以值域为R